Погреемся на солнышке?

Условие

Республиканская олимпиада 2013 10 класс № 1

Приятно ранней весной после продолжительной зимы погреться на ярком весеннем солнышке! Именно во время этого приятного времяпровождения и появилась идея этой задачи.

Для начала небольшая справка.

Солнечная постоянная (мощность энергии падающей на единицу площади при нормальном падении) равна $кВт м$ .
Число молекул газа, ударяющихся в единицу времени о единичную площадку определяется по формуле

где - концентрация молекул газа, $г моль$ - молярная масса воздуха, $Дж моль К$ - универсальная газовая постоянная, - абсолютная температура.
Будем считать, что температура воздуха постоянна и равна , атмосферное давление постоянно и равно $П а$ . Относительная влажность воздуха .
Давление насыщенных паров воды при равно $н к П а$ .

Удельная теплота испарения воды равна при этой температуре равна $Дж кг$ .

Плотность воды $кг м$ , Молярная масса воды $г моль$ .

Плотность стали $кг м$ , теплопроводность стали $Вт м К$ .

Пусть температура одной стороны однородной пластинки равна , а второй , тогда поток теплоты (количество теплоты, протекающей через единичную площадку в единицу времени) через пластинку определяется законом Фурье:

где - толщина пластинки.

Часть 1. Почему черное теплее?

Солнечный свет падает нормально на стальную пластинку толщиной $с м$ . Вторая сторона пластинки теплоизолирована. Требуется определить установившуюся температуру пластинки. Тяжело? - Поможем!

1.1 Если температура пластинки выше температуры воздуха, то теплота частично уходит от пластинки в воздух. Принято считать, что поток этой теплоты (количество теплоты в единицу времени с площадки единичной площади) пропорционален разности температур пластинки и воздуха

Коэффициент теплоотдачи сложным образом зависит от материала пластинки, свойств воздуха и даже ориентации пластинки. Однако для его оценки используйте следующую модель: о поверхность пластинки ударяются молекулы, средняя энергия которых соответствует температуре воздуха, а отлетают от нее со средней энергией соответствующей температуре пластинки.

Определите значение коэффициента теплоотдачи в описанных условиях (получите формулу и рассчитайте его численное значение).

1.2 Пусть коэффициент поглощения солнечного излучения равен . Найдите установившуюся температуру пластинки, нормально освещаемой солнечным светом. Рассчитайте численное значение этой температуры для черной () и белой () пластинки.

В частях 2-3 поглощение полное.

Часть 2. Почему в тени холоднее?

Пусть обе стороны пластинки находятся в воздухе. Одна сторона пластинки освещена.

2.1 Найдите разность температур освещенной и неосвещенной сторон пластинки.

Часть 3. Почему мокрое холоднее?

Покроем пластинку мокрой тканью (считайте, что она постоянно покрыта тонким слоем воды) и нормально освещается солнечным светом. Будем считать, что дует достаточно сильный ветер, так, что над водой все время находится воздух с указанной влажностью.

3.1 Рассчитайте поток теплоты, уносимый с пластинки вследствие испарения воды.

3.2 Найдите установившуюся температуру пластинки, если ее вторая сторона теплоизолирована.

Часть 4.

Возможно, вас удивят некоторые полученные вами результаты. Предложите возможные причины расхождения результатов расчетов с вашим повседневным опытом.