1.1 Рассчитаем коэффициент теплоотдачи в рамках заданной модели. За промежуток времени на поверхность пластинки попадет количество молекул

Где — абсолютная температура воздуха. Поскольку «молекулы» воздуха двухатомные, то средняя энергия каждой подлетающей молекулы , где – постоянная Больцмана.
После контакта с пластинкой (согласно условию) каждая молекула увеличит свою энергию до среднего значения, соответствующего абсолютной температуре пластинки . Увеличение средней энергии каждой молекулы составит величину

Следовательно, суммарное количество энергии, уносимой всеми молекулами от пластинки за промежуток времени равно

Сравнивая выражение (4) с выражением (3) в условии, найдем значение коэффициента теплоотдачи в рамках данной модели

Выражая концентрацию молекул воздуха из уравнения Клапейрона-Менделеева , получим

1.2 Мощность солнечной энергии, попадающей на единицу площади пластинки, постоянна и равна .. Мощность потока теплоты с единицы площади пластинки определяется формулой

здесь - разность между температурой поверхности пластинки и температурой воздуха.

По мере увеличения температуры пластинки будет увеличиваться количество энергии, уносимой «горячими» молекулами от нее. Следовательно, при некоторой температуре количество теплоты, попадающее в систему, будет равно количеству теплоты, уносимому из нее. Далее температура пластинки перестанет меняться. Если пластинка нормально освещается солнечным светом на воздухе при указанных условиях, то для абсолютно черной поверхности (коэффициент поглощения равен единице ), то баланс потоков теплоты выражается уравнением

из которого находим, насколько поверхность пластинки теплее воздуха

Если поверхность пластинки белая (коэффициент поглощения равен ), то она нагреется еще меньше

Наш повседневный опыт свидетельствует, что нагрев поверхностей солнечным светом может быть значительно выше.

2.1 Если вторая сторона пластинки не теплоизолирована, то часть энергии солнечного потока будет отводиться через переднюю и заднюю поверхности пластинки. В установившемся режиме баланс потоков теплоты выражается уравнениями

Кроме того, поток с теневой стороны пластинки равен потоку теплоты внутри пластинки

Запишем получившуюся систему уравнений в виде

Умножим второе уравнение на 2 и вычтем его из первого, в результате получим

Параметр , имеющий смысл отношений коэффициентов теплопередачи через пластику и теплоотдачи, мал. То есть процессы теплоотдачи в окружающую среду преобладают над теплопереносом через пластинку. При этом значении параметра разность температур между сторонами пластинки равна

Вычислим также значения разностей температур обоих сторон пластинки:

Температура освещенной стороны практически совпадает с температурой теплоизолированной пластинки. Температура неосвещенной стороны практически равна температуре окружающей среды. Если бы теплопроводность пластинки была велика (), то температуры обеих сторон были бы одинаковы и два раза меньше температуры теплоизолированной пластинки.

И в этом случае результаты расчетов оказываются сильно занижены по сравнению с реальностью.

3.2 Баланс потоков теплоты при наличии испарения выражается уравнением

из которого следует оценка для температуры пластинки

В этом случае температура пластинки оказывается меньше температуры окружающего воздуха.