Так как площадь поперечного сечения трубы постоянна, то объем воздуха под поршнем пропорционален длине воздушного столба , давление пропорционально расстоянию до поверхности воды. Считая процесс расширения изотермическим, из закона Бойля-Мариотта можно записать

где — давление воздуха при горизонтальном положении трубы, — давление воды на поршень, когда труба поднята вертикально. Уравнение (1) перепишем в виде

Его корни

Подстановка численных значений приводит к результату , .

Второй корень , где — длина трубы. Однако отбросить его по этой причине нельзя: его можно интерпретировать таким образом, что поршень выскочит из трубы.

Тем не менее при медленном поднятии трубы поршень будет медленно смещаться от положения до положения , не достигая второго положения равновесия .

Для более убедительного анализа построим графики зависимостей давления воздуха в трубе и гидростатического давления воды в зависимости от при вертикальном положении трубы (здесь и измеряются в метрах водяного столба (рис.а)).

Положениям равновесия соответствует условие . Легко показать, что точка — есть точка устойчивого, а — неустойчивого равновесия. Следовательно, при смещении положения равновесия при подъеме трубы поршень будет все время стремится за этим положением равновесия. Действительно, пусть труба образует угол с горизонтом, в этом случае гидростатическое давление . Изобразим эти зависимости при разных (рис.б). Видно, что положение устойчивого равновесия медленно и монотонно смещается от до , поэтому поршень никак не сможет приблизиться ко второму положению равновесия .

Интересно отметить, что при уравнение (2) не имеет ни одного действительного корня – это значит, что в этом случае воздух обязательно вытолкнет поршень! Запишем условие равновесия поршня при произвольном угле наклона трубы

Отсюда находим

При стремящимся к нулю, корень стремится к , а «убегает» на бесконечность. При возрастании устойчивый корень возрастает, а неустойчивый уменьшается. При некотором (таком, что ) оба корня «сливаются» — поршень становится неустойчивым и вылетает из трубы (рис.в).