Решение

Республиканская олимпиада 1997 9 класс № 2

Пока отдача тепла мала (мощность теплоотдачи пропорциональна разности температур и площади поверхности ) проводник нагревается, его сопротивление растет, тепловая мощность падает.
Стационарное состояние характеризуется равенством мощностей тепловыделения и рассеяния. Поэтому запишем дважды эти равенства для первого и второго случаев

где - некоторый коэффициент пропорциональности.
Отсюда, разделив левые части на правые, получаем квадратное уравнение

Один из корней квадратного уравнения отрицательный и смысла не имеет, а второй дает требуемый ответ: проводник нагреется на .