Задача 9-2 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 1999 9 класс № 2

При вращении кинетическая энергия шара вследствие работы сил трения перейдет в тепловую. Работа сил трения может быть рассчитана по формуле

$с р$

где

- сумма модулей сил трения, действующих на отдельные участки линии соприкосновения шара и плиты;

с р

- средняя скорость движения точек соприкосновения,

- начальная угловая скорость вращения (так как все силы действующие на шарик постоянны, то его движение будет равнозамедленным, следовательно средняя скорость до остановки равна половине начальной);

- время движения. Величину

найдем по закону Кулона-Амонтона

где - суммарная сила нормальной реакции плиты, действующей на шарик. Так как центр масс шарика покоится, сила тяжести уравновешивается вертикальной составляющей сил реакции

откуда следует

Подставив выражения (2)-(4) в формулу (1), получим

Начальные скорости вращения шарика в обоих случаях равны, поэтому равны и его кинетические энергии, следовательно, равны и работы сил трения. Таким образом, из уравнения (5) следует соотношение

из которого находим окончательный ответ задачи

← Условие

Решение

Похожие задачи