Тепловая разминка — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2010 9 класс № 2

Определим массу льда и массу воды , находящейся в сосуде, из системы уравнений, следующих из условия т=т1+т2 ⎨. (1) ⎩с1т1=с2т

Решение системы имеет вид
$кг кг$

Количество теплоты , необходимое для повышения температуры системы на $С$ , складывается из количества теплоты , идущей на плавление льда
$кДж$

и количества теплоты , идущего на последующее нагревание воды массой на $С$ . Расчет в данном случае дает
$кДж$

Суммарное количество теплоты при данной процедуре
$кДж$

Соответственно, количество теплоты , необходимое для понижения температуры системы на тот же градус $С$ складывается из количества теплоты , идущей на замораживание воды
$кДж$

и количества теплоты , необходимого для последующего охлаждения льда массой на $С$
$кДж$

Суммарное количество теплоты, необходимое для этого
$кДж$

Таким образом, отношение средних теплоемкостей системы при данных тепловых процессах

Результат (6) вполне понятен, поскольку массы и теплоемкости фаз (льда и воды) в калориметре различны, что приводит к различию теплот и в тепловых процессах различных направлений.

Рассмотрим начальный (наклонный) участок $АВ$ графика (см. рис.). За время в системе выделится количество теплоты , где — искомая мощность нагревателя. Пусть за это время температура системы увеличилась на , тогда согласно уравнению теплового баланса можем записать

Из последнего равенства следует, что мощность нагревателя

Величина представляет собой угловой коэффициент наклона начального участка графика, который несложно определить по рисунку

$С с с$

Как видно из (9), угловой коэффициент (тангенс угла наклона) прямой в данном случае имеет «экзотическую» размерность, определяемую размерностями величин, приведенных вдоль соответствующих осей координат.

Расчет по формуле (8) с учетом выражения (9) дает

$Вт кВт$

С такой мощностью нагревателя лед расплавится за время

$с мин$

Соответственно, время разогрева системы до температуры $С$ найдем как

$с мин$

Пусть в сосуде находится масса растворителя, тогда масса растворенной соли будет

Соответственно, масса нерастворенной соли в сосуде

Для полной теплоемкости системы в данном случае можем записать

Перепишем последнее равенство в виде С=с2т2+с3т+ηт2(с1−с

Как следует из условия задачи, в данном пункте следует проводить численные расчеты, используя три значащие цифры. Подставляя в (15) численные значения, получим

$кДж С$