Условие

Республиканская олимпиада 2013 10 класс № Э2

Приборы и оборудование: бутылка с водой, капельница одноразовая, штатив с лапками, секундомер, мензурка, линейка 40 см, стакан, пластиковый желоб.

Из одного учебника в другой кочует рисунок, иллюстрирующий формулу Торричелли. Ваша задача доказать, что его нарисовал человек, не только не знающий физики, но и никогда не проводивший данный эксперимент!

В вашем распоряжении имеется следующая установка:
перевернутая пластиковая бутылка (сосуд) с водой, в крышку бутылки вставлен пластиковый шланг с краном, на конце шланга закреплена стеклянная пипетка, струя из пипетки может попадать в мензурку. Вся система крепится на штативе (на рисунке не показан).

Часть 1.

1.1 Обозначим скорость воды в струе на выходе из пипетки , радиус отверстия пипетки . Запишите формулу для расхода воды (объема воды, вытекающей в единицу времени ), вытекающей из пипетки.

1.2 Измерьте зависимость расхода воды от гидравлического напора воды (высоты между нижнем краем пипетки и верхним уровнем воды в сосуде). Постройте график полученной зависимости.

При измерениях кран держите полностью открытым, поддерживайте постоянным уровень воды в сосуде, регулярно подливая воду в сосуд.

1.3 Скорость вытекания воды зависит от высоты , эта зависимость может быть выражена формулой

где - постоянный коэффициент, зависящий от параметров установки.
На основании результатов ваших измерений определите показатель степени , при котором формула (1) наиболее точно описывает результаты ваших измерений.
При необходимости выделите и укажите диапазон высот, в котором формула (1) с найденным показателем степени применима.

Для повышения вашей эрудиции отметим, что при формула (1) носит имя Торричелли, а при - Пуазейля.

Часть 2.

Закрепите пипетку горизонтально. Под струю подставьте пластиковый желоб, вода из которого должна стекать в сливной сосуд. Для этого желоб слегка наклоните. В данной части вам необходимо измерять дальность полета струи . Для этого на дно желоба положите пластиковую линейку.

2.1 (Теоретическая задача) Выразите дальность полета струи через начальную скорость воды в струе (на выходе из пипетки) и высоту пипетки над срезом желоба . Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

2.2 Измерьте зависимость длины струи от гидравлического напора воды . Измерения проведите для двух значений высоты пипетки см и см. Постройте графики полученных зависимостей.

На бутылку прикреплена полоска миллиметровой бумаги, которую следует использовать в качестве шкалы. Величина изменяется из-за того, что вода вытекает из бутылки. Старайтесь поменьше пользоваться краном на шланге. Для получения нужной зависимости достаточно провести измерения при двух положениях бутылки. Не стремитесь достичь больших значений - при этом струя разбивается на капли. Вполне достаточно ограничится диапазоном см.

2.3 Еще раз проверьте выполнимость формулы (1). Укажите причины, по которым расчеты по эти формулам не соответствуют результатам вашего эксперимента. Выберите диапазон изменения , в котором исследуемая зависимость является линейной, оцените параметры этих зависимостей для двух значений .

Часть 3.

3.1 Найдите отличие рисунка данной части, от рисунка, приведенного в части 2.

3.2 Оставляя высоту неизменной, измерьте зависимость дальности полета струи от высоты . Измерения проведите для одного значения (выберите его самостоятельно и не забудьте указать его в своей тетради). Постройте график полученной зависимости.

3.3 Укажите, при каком отношении дальность струи максимальна.

3.4 Исправьте рисунок, послуживший основой идеи данной задачи - нарисуйте правильный рисунок, соответствующий результатам ваших экспериментов.