Струя из бутылки — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2013 10 класс № Э2

1.1

1.1 Формула имеет вид

1.2

1.2 Для изучения зависимости расхода жидкости от гидравлического напора воды , были проведены измерения времени вытекания мл воды. Для каждой высоты проведено три измерения и вычислено среднее значение. Расход воды рассчитывался по определению.

Результаты измерений и расчетов приведены в Таблице 1, полученная зависимость представлена на графике.

Таблица 1. Расход жидкости.

, см	Время вытекания, с			, $мл с$
				$с р$
36	6,23	6,13	6,11	6,16	3,25
34	6,61	6,68	6,70	6,66	3,00
30	7,66	7,58	7,63	7,62	2,62
26	8,70	8,49	8,60	8,60	2,33
24	9,60	9,44	9,42	9,49	2,11
21	10,54	10,66	10,62	10,61	1,89
19	11,71	11,79	11,85	11,78	1,70
16	13,79	13,56	13,65	13,67	1,46
14	15,90	16,02	15,96	15,96	1,25
12	18,26	18,23	18,36	18,28	1,09

Полученные данные однозначно свидетельствуют, что расход воды прямо пропорционален гидравлическому напору. Так как скорость вытекания пропорциональна напору, то скорость вытекания прямо пропорциональна величине . Следовательно, показатель степени в приведенной формуле

2.1

2.1 (Теоретическая задача)

Длина струи, при отсутствии сопротивления воздуха рассчитывается по формуле

здесь - время падения струи с высоты .
Так как согласно результатам, полученным в части 1 начальная скорость пропорциональна напору , то длина струи должна быть пропорциональна напору , причем коэффициент пропорциональности в свою очередь пропорционален . Таким образом, теоретическая зависимость длины струи от параметров установки имеет вид

2.2

2.2 Результаты измерений зависимости длины струи от гидравлического напора при двух значениях высоты струи приведены в Таблице 2. Рядом показаны графики полученных зависимостей.

Таблица 2. Длина струи.

, мм	, мм
H	мм	мм
290	93	122
280	92	119
270	89	116
260	87	112
250	85	107
240	82	103
230	78	99
220	72	95
210	65	90
200	60	85
190	55	79
180	49	72
170	40	65
160	35	59
150	30	53

2.3

2.3 На каждом из графиков можно выделить линейный участок коэффициенты этих зависимостей равны
Для мм: , мм;
Для мм: , мм.
Однако зависимости не являются прямо пропорциональными, более того, коэффициенты наклона для них практически одинаковы. По-видимому, основной причиной расхождений

являются многочисленные факторы, влияющие на форму струи: поверхностное натяжение, сопротивление воздуха и т.д.

3.1

3.1 В данной части высота отсчитывается от уровня нижнего края струи. Эта конструкция моделирует сосуд, в котором высота уровня воды постоянна.

3.2

3.2 Результаты измерений приведены в Таблице 3 и на графике полученной зависимости.

Таблица 3. Длина струи.

, мм	, мм
35	75
52	82
65	90
83	100
93	98
112	100
124	93
141	90
157	88
186	83
245	73

Также на графике приведен вид теоретической зависимости, построенный по формуле (2) с подобранным коэффициентом . В данном случае также имеются заметные расхождения, особенно в области больших высот. Причины этого те же – форма струи заметно отличается от параболы. Максимальная длина струи получена при мм.

Результаты эксперимента показывают, что в области средних высот длина струи слабо зависит от высоты , убывая как при уменьшении этой высоты, так и при ее увеличении. Поэтому правильный рисунок должен иметь следующий вид.

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи