Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Из одного учебника в другой кочует рисунок, иллюстрирующий формулу Торричелли. Ваша задача доказать, что его нарисовал человек, не только не знающий физики, но и никогда не проводивший данный эксперимент!
В вашем распоряжении имеется следующая установка:
перевернутая пластиковая бутылка (сосуд) с водой, в крышку бутылки вставлен пластиковый шланг с краном, на конце шланга закреплена стеклянная пипетка, струя из пипетки может попадать в мензурку. Вся система крепится на штативе (на рисунке не показан).
1.1 Обозначим скорость воды в струе на выходе из пипетки
Нарисуй сечение пипетки и представь, какой объём жидкости выходит за маленький промежуток времени. Что зависит от радиуса и скорости потока?
Запиши определение расхода и представь объём, вытекающий за время
- Нарисуй цилиндричный элемент струи длиной
и площадью поперечного сечения. - Запиши объём этого элемента как площадь сечения, умноженную на длину.
- Раздели объём на
и получишь выражение для . - Из полученной записи выразите
(расход) в терминах и .
1.1 Формула имеет вид
1.2 Измерьте зависимость расхода воды
При измерениях кран держите полностью открытым, поддерживайте постоянным уровень воды в сосуде, регулярно подливая воду в сосуд.
Подумай, как получить расход экспериментально без прямого измерения скорости: что проще измерить при заданном объёме воды?
Воспользуйся определением расхода
- Выбери фиксированный объём воды
(например, мерный объём) и для каждого значения многократно измерь время вытекания . - Вычисли среднее время
и рассчитайср для каждогоср . - Построй график
и нанеси точки с погрешностями. - Из полученных данных выразите зависимость
(определи характер связи: линейная, степенная и т.д.).
1.2 Для изучения зависимости расхода жидкости
Результаты измерений и расчетов приведены в Таблице 1, полученная зависимость представлена на графике.
Таблица 1. Расход жидкости.
| Время вытекания, с | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| 36 | 6,23 | 6,13 | 6,11 | 6,16 | 3,25 |
| 34 | 6,61 | 6,68 | 6,70 | 6,66 | 3,00 |
| 30 | 7,66 | 7,58 | 7,63 | 7,62 | 2,62 |
| 26 | 8,70 | 8,49 | 8,60 | 8,60 | 2,33 |
| 24 | 9,60 | 9,44 | 9,42 | 9,49 | 2,11 |
| 21 | 10,54 | 10,66 | 10,62 | 10,61 | 1,89 |
| 19 | 11,71 | 11,79 | 11,85 | 11,78 | 1,70 |
| 16 | 13,79 | 13,56 | 13,65 | 13,67 | 1,46 |
| 14 | 15,90 | 16,02 | 15,96 | 15,96 | 1,25 |
| 12 | 18,26 | 18,23 | 18,36 | 18,28 | 1,09 |
Полученные данные однозначно свидетельствуют, что расход воды прямо пропорционален гидравлическому напору. Так как скорость вытекания пропорциональна напору, то скорость вытекания прямо пропорциональна величине
1.3 Скорость вытекания воды зависит от высоты
где
На основании результатов ваших измерений определите показатель степени
При необходимости выделите и укажите диапазон высот, в котором формула (1) с найденным показателем степени применима.
2.1 (Теоретическая задача) Выразите дальность полета струи
2.1 (Теоретическая задача)
Длина струи, при отсутствии сопротивления воздуха рассчитывается по формуле
здесь
Так как согласно результатам, полученным в части 1 начальная скорость
2.2 Измерьте зависимость длины струи
На бутылку прикреплена полоска миллиметровой бумаги, которую следует использовать в качестве шкалы. Величина
2.2 Результаты измерений зависимости длины струи от гидравлического напора
Таблица 2. Длина струи.
| H | ||
| 290 | 93 | 122 |
| 280 | 92 | 119 |
| 270 | 89 | 116 |
| 260 | 87 | 112 |
| 250 | 85 | 107 |
| 240 | 82 | 103 |
| 230 | 78 | 99 |
| 220 | 72 | 95 |
| 210 | 65 | 90 |
| 200 | 60 | 85 |
| 190 | 55 | 79 |
| 180 | 49 | 72 |
| 170 | 40 | 65 |
| 160 | 35 | 59 |
| 150 | 30 | 53 |
2.3 Еще раз проверьте выполнимость формулы (1). Укажите причины, по которым расчеты по эти формулам не соответствуют результатам вашего эксперимента. Выберите диапазон изменения
Сравни экспериментальные графики с теоретической степенной зависимостью; какие факторы могут нарушать простую модель?
Проанализируй возможные причины расхождений (форма струи, поверхностное натяжение, сопротивление воздуха, дробление струи) и проверь, в каком интервале
- На каждом графике выдели диапазон
, где точки выстраиваются приближённо по прямой. - Выполни линейную аппроксимацию на этом диапазоне и получи численные значения коэффициентов (наклон и сдвиг).
- Сравни полученные наклоны с предсказанием из 1.3 и учти возможные систематические эффекты.
- Из полученных данных выразите параметры линейной аппроксимации и укажи основные причины несоответствий теории и эксперимента.
2.3 На каждом из графиков можно выделить линейный участок коэффициенты этих зависимостей
Для
Для
Однако зависимости не являются прямо пропорциональными, более того, коэффициенты наклона для них практически одинаковы. По-видимому, основной причиной расхождений
являются многочисленные факторы, влияющие на форму струи: поверхностное натяжение, сопротивление воздуха и т.д.
3.1 Найдите отличие рисунка данной части, от рисунка, приведенного в части 2.
3.1 В данной части высота
3.2 Оставляя высоту
3.2 Результаты измерений приведены в Таблице 3 и на графике полученной зависимости.
Таблица 3. Длина струи.
| 35 | 75 |
| 52 | 82 |
| 65 | 90 |
| 83 | 100 |
| 93 | 98 |
| 112 | 100 |
| 124 | 93 |
| 141 | 90 |
| 157 | 88 |
| 186 | 83 |
| 245 | 73 |
Также на графике приведен вид теоретической зависимости, построенный по формуле (2) с подобранным коэффициентом
Результаты эксперимента показывают, что в области средних высот длина струи слабо зависит от высоты
3.3 Укажите, при каком отношении
3.4 Исправьте рисунок, послуживший основой идеи данной задачи - нарисуйте правильный рисунок, соответствующий результатам ваших экспериментов.







