Тахоманометр — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2014 11 класс № Э1

В натянутой нити, закрепленной с обоих концов, стоячая волна возможна только при определенных частотах. Это связано с тем, что на закрепленных концах нити амплитуда колебаний должна быть равна нулю, то есть концы нити должны быть узлами стоячей волны. Отсюда следует, что на длине нити L должно укладываться целое число n полуволн.

Перемещая вибратор вдоль нити, при разных нагрузках можно получить стоячую волну на расстоянии или от точки подвеса нити.

$т к ч а с т о т а в и б р а т о р а п о с т о я н н а г д е к о л и ч е с т в о г а е к в е с о м$

растягивающих нить.

см	N
28	1	3,35	0
38	2	3,64	0,69
45	3	3,81	1,1
55	4	4,01	1,39
60	5	4,09	1,61
66	6	4,19	1,79
71	7	4,27	1,95
77	8	4,34	2,08

Коэффициент наклона графика в логарифмическом масштабе равен – следовательно

Нагрузим нить силой и будем получать стоячие волны, изменяя сечение от до .
Перемещая вибратор вдоль нити, при разных сечениях нити можно получить стоячую волну на расстоянии или от точки подвеса нити.
, т. к. частота вибратора постоянна, , где N – количество нитей сечением соединенных параллельно в жгут.
,

см	N
66	1	4,19	0
46	2	3,83	0,69
38	3	3,64	1,1
34	4	3,53	1,39
30,5	5	3,42	1,61
27	6	3,31	1,79
25	7	3,22	1,95
22,5	8	3,11	2,08

Коэффициент наклона графика в логарифмическом масштабе равен -0,5, следовательно,
.

Часть 3.

Способ №1 Использование метода размерностей дает зависимость
Способ №2

Предположим, что деформации натянутой нити (резинового шнура), связанные с поперечными колебаниями, малы.
Следовательно, при малых колебаниях можно пренебречь изменениями величины силы натяжения нити (резинового шнура).
Выделим маленький участок нити площадью сечения S в ее амплитудной части массой

и длины дуги окружности

радиуса R, распространяющейся со скоростью

вдоль нити с центростремительным ускорением

.
Тогда для малых деформаций нити можно записать:

Учитывая полученные результаты при выполнении пунктов №1,2,3 - можно

записать: , где N – количество грузиков весом F0 деформирующих шнур, L, S, m – длина, площадь сечения,

При увеличении нагрузки на резиновый шнур меняется его плотность и при этом должна выполняться зависимость:

см	N	L см	NL см
22	1	39	39	3,09	3,66
34	2	45	90	3,53	4,5
45	3	55	165	3,81	5,11
59,5	4	64	256	4,09	5,55
69	5	72	360	4,23	5,89
76,5	6	78	468	4,34	6,15
80,5	7	81	567	4,39	6,34
92	8	85	680	4,52	6,52

Из графика следует, что .

Нагрузим нить сечением грузом весом . При этих параметрах шнура образуется стоячая волна ñì. При тех же параметрах нити, но при уменьшенной с помощью резистора силе тока через электродвигатель, длина стоячей волны равна ñì.

Так как скорость распространения поперечных колебаний по шнуру не зависит от частоты вибратора (частоты вращения моторчика), то можно записать:

Итак, с помощью имеющегося у вас оборудования можно определять изменение частоты оборотов двигателя.

Назовем такое устройство ТАХО-МАНОМЕТР!

← Подсказки

Решение

Похожие задачи