Оптический коллаж — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2016 11 класс № Э2

1.1

1.1 Результаты измерений в таблице и на графике

	, мм	, мм
1	600	42
2	550	39
3	500	36
4	450	32
5	400	29
6	350	25
7	300	21
8	250	18
9	200	14
10	150	11

Так как

, то коэффициент наклона равен

. Нетрудно с помощью МНК определить коэффициент наклона

, а значит

мкм.

2.1

2.1 Измерьте зависимость расстояния между первыми максимумами на экране от расстояния между решеткой и линзой. Постройте график полученной зависимости. Результаты измерений в таблице и на графике. Измерения проведены при равным 20 см

	, мм
1	150	44
2	140	43
3	130	41
4	120	39
5	110	37
6	100	36
7	90	33
8	80	31
9	70	28
10	60	27
11	50	25
12	40	22
13	30	20
14	20	18
15	10	16
16	0	14

Вывод формулы для расчета фокусного расстояния.
На рисунке показан ход луча через рассеивающую линзу.
Из рисунка можно получить
следующую систему уравнений:

Произведем линеаризацию
полученной ранее зависимости. Так как

т о

Произведем замену

.
Для зависимости

коэффициент наклона будет равен

. Результаты расчетов и
линеаризованный график – на рисунке.

N	Y	X, мм
1	1.84	85.7
2	1.81	82.4
3	1.77	78.8
4	1.74	75.0
5	1.71	71.0
6	1.67	66.7
7	1.63	62.1
8	1.58	57.1
9	1.48	51.9
10	1.48	46.2
11	1.37	40.0
12	1.31	33.3
13	1.24	26.1
14	1.17	18.2
15	1.09	9.5
15	1.00	0.0

По МНК получаем
коэффициент наклона , следовательно фокусное расстояние см.

← Подсказки Режим тренировки →

	, мм	, мм
1	600	42
2	550	39
3	500	36
4	450	32
5	400	29
6	350	25
7	300	21
8	250	18
9	200	14
10	150	11

	, мм
1	150	44
2	140	43
3	130	41
4	120	39
5	110	37
6	100	36
7	90	33
8	80	31
9	70	28
10	60	27
11	50	25
12	40	22
13	30	20
14	20	18
15	10	16
16	0	14

	, мм	, мм
1	600	42
2	550	39
3	500	36
4	450	32
5	400	29
6	350	25
7	300	21
8	250	18
9	200	14
10	150	11

	, мм
1	150	44
2	140	43
3	130	41
4	120	39
5	110	37
6	100	36
7	90	33
8	80	31
9	70	28
10	60	27
11	50	25
12	40	22
13	30	20
14	20	18
15	10	16
16	0	14

Решение

Похожие задачи

	, мм	, мм
1	600	42
2	550	39
3	500	36
4	450	32
5	400	29
6	350	25
7	300	21
8	250	18
9	200	14
10	150	11

	, мм
1	150	44
2	140	43
3	130	41
4	120	39
5	110	37
6	100	36
7	90	33
8	80	31
9	70	28
10	60	27
11	50	25
12	40	22
13	30	20
14	20	18
15	10	16
16	0	14