Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2016 11 класс № Э2

Приборы и оборудование: Штатив с гладким стержнем, кусок проволоки (алюминиевая, двойная в пластиковой изоляции), круговая шкала (лимб), секундомер с памятью этапов, линейка.

Изготовьте из куска провода маятник, способный колебаться на стержне. Для этого закрутите один из его концов вокруг стержня штатива (полтора – два оборота), но не слишком туго с небольшим зазором, чтобы колебания проволоки не затухали слишком быстро. Длина свободной части проволоки должна быть не менее 30-40 см, эта часть должна быть прямой. На том же стержне закрепите лист с угловой шкалой так, чтобы было возможно измерять углы отклонения маятника от вертикали . Колебания маятника являются устойчивыми и воспроизводимыми, поэтому измерения можно проводить многократно с примерно одинаковыми результатами.

Часть 1. Измерительная.

Во всех случаях начальный угол отклонения маятника должен быть равным . Конечно, вручную практически невозможно измерить зависимость угла отклонения маятника от времени. Но достаточно просто фиксировать углы отклонения и соответствующие времена крайних положений маятника (точек остановки), тем более, что все измерения можно повторять.

Понятно, что все четные углы остановок являются положительными, а нечетные - отрицательными.

1.1 Измерьте зависимости времен «четных» остановок от индекса . Постройте график полученной зависимости.

1.2 На основании проведенных измерений укажите, можно ли пренебречь изменением периода колебаний маятника от его амплитуды.

1.3 Рассчитайте средний период колебаний маятника . Оцените погрешность полученного значения.

1.4 Измерьте зависимость углов «четных» остановок от индекса .

Часть 2. Расчетная.

2.1 Рассчитайте приблизительно значения «нечетных» углов отклонения и соответствующих времен остановок . Приведите формулы, по которым Вы провели расчеты.

2.2 Постройте схематический график зависимости угла отклонения маятника от времени, считая движение между остановками равномерным.

2.3 Рассчитайте среднее значение модуля угловой скорости маятника на каждом интервале между двумя последовательными остановками от до .

2.4 Рассчитайте потери энергии механической энергии маятника на каждом интервале между двумя последовательными остановками от до .

2.5 Используя полученные данные, оцените коэффициент трения проволоки о стержень. Не забудьте привести теоретическое обоснование вашей оценки.

Примечания

  1. 1. Строго говоря, в данном случае проведение сглаживающей прямой в данном случае не имеет смысла, так аргумент этой функции изменяется дискретно. Но мы провели ее, для наглядности, как иллюстрацию линейной зависимости.
  2. 2. Более точные, но громоздкие расчеты, во-первых, излишни из-за достаточно больших погрешностей измерения углов, во-вторых, приводят практически к тем же результатам.