Сухое трение — режим тренировки

Режим тренировки Edu

Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.

Изготовьте из куска провода маятник, способный колебаться на стержне. Для этого закрутите один из его концов вокруг стержня штатива (полтора – два оборота), но не слишком туго с небольшим зазором, чтобы колебания проволоки не затухали слишком быстро. Длина свободной части проволоки должна быть не менее 30-40 см, эта часть должна быть прямой. На том же стержне закрепите лист с угловой шкалой так, чтобы было возможно измерять углы отклонения маятника от вертикали . Колебания маятника являются устойчивыми и воспроизводимыми, поэтому измерения можно проводить многократно с примерно одинаковыми результатами.

Решено

1.1 Измерьте зависимости времен «четных» остановок от индекса . Постройте график полученной зависимости.

1.1 Результаты измерений зависимости времен «четных» остановок от индекса приведены в Таблице 1. Для каждого значения проведено 3 измерения и проведено их усреднение. В последнем столбце приведены значения случайной погрешности проведенных измерений (по условию не требуется). Жирным шрифтом выделены данные, по которым построен график полученной зависимости¹, показанный на рис. 1.

Таблица 1


0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
1	0,90	1,01	0,79	0,90	0,16
2	1,91	2,03	1,80	1,91	0,17
3	2,87	3,03	2,76	2,89	0,20
4	3,83	3,99	3,73	3,85	0,19
5	4,71	4,91	4,66	4,76	0,19
6	5,62	5,81	5,53	5,65	0,21
7	6,49	6,71	6,39	6,53	0,24
8	7,32	7,62	7,28	7,41	0,27
9	8,25	8,53	8,22	8,33	0,25
10	9,15	9,51	9,12	9,26	0,31

Решено

1.2 На основании проведенных измерений укажите, можно ли пренебречь изменением периода колебаний маятника от его амплитуды.

Решено

1.3 Рассчитайте средний период колебаний маятника . Оцените погрешность полученного значения.

Решено

1.4 Измерьте зависимость углов «четных» остановок от индекса .

1.4 Результаты измерений зависимости углов «четных» остановок от индекса приведены в Таблице 2.

Таблица 2

Измерения			Расчеты
						$рад$
0	0,000	90,0	0	0,000	90,00	1,57
			1	0,450	-78,67	-1,37	6,54	0,197	5,00
2	0,900	67,3	2	0,900	67,33	1,18	5,66	0,189	3,88
			3	1,407	-62,00	-1,08	4,46	0,084	2,99
4	1,913	56,7	4	1,913	56,67	0,99	4,09	0,080	2,64
			5	2,400	-53,17	-0,93	3,94	0,050	2,40
6	2,887	49,7	6	2,887	49,67	0,87	3,69	0,048	2,19
			7	3,368	-47,17	-0,82	3,51	0,033	2,03
8	3,850	44,7	8	3,850	44,67	0,78	3,33	0,031	1,89
			9	4,305	-42,33	-0,74	3,34	0,028	1,79
10	4,760	40,0	10	4,760	40,00	0,70	3,16	0,027	1,67
			11	5,207	-37,83	-0,66	3,04	0,024	1,56
12	5,653	35,7	12	5,653	35,67	0,62	2,87	0,023	1,46
			13	6,092	-33,67	-0,59	2,76	0,020	1,36
14	6,530	31,7	14	6,530	31,67	0,55	2,60	0,019	1,27
			15	6,968	-29,67	-0,52	2,44	0,018	1,17
16	7,407	27,7	16	7,407	27,67	0,48	2,28	0,017	1,09
			17	7,870	-25,42	-0,44	2,00	0,018	0,99
18	8,333	23,2	18	8,333	23,17	0,40	1,83	0,016	0,89
			19	8,797	-20,92	-0,37	1,66	0,015	0,80
20	9,260	18,7	20	9,260	18,67	0,33	1,49	0,013	0,72

Решено

2.1 Рассчитайте приблизительно значения «нечетных» углов отклонения и соответствующих времен остановок . Приведите формулы, по которым Вы провели расчеты.

Решено

2.2 Постройте схематический график зависимости угла отклонения маятника от времени, считая движение между остановками равномерным.

Решено

2.3 Рассчитайте среднее значение модуля угловой скорости маятника на каждом интервале между двумя последовательными остановками от до .

Решено

2.4 Рассчитайте потери энергии механической энергии маятника на каждом интервале между двумя последовательными остановками от до .

Решено

2.5 Используя полученные данные, оцените коэффициент трения проволоки о стержень. Не забудьте привести теоретическое обоснование вашей оценки.

2.5 Рассчитанные потери энергии равны работе силы трения маятника о стержень. Для расчета этой работы рассмотрим динамику движения стержня. На рис. 3 показаны силы, действующие на стержень в процессе его движения.

Уравнение 2 закона Ньютона в проекции на стержень имеет вид

из которого следует выражение для силы реакции

Так как нам требует провести только оценку коэффициента трения, можно достаточно грубо провести усреднение² этого выражения по каждому полупериоду колебаний

В данном выражении мы также полагаем, что .

Рис. 3

В этом приближении работа силы трения описывается формулой

$тр$

² [^2]

Приравнивая работу силы трения к изменению энергии маятника (5), получим

Откуда следует выражение, допускающее проверку на основании экспериментальных данных:

Обозначим параметр

Тогда относительное измерение энергии оказывается прямо пропорциональным этому параметру

График этой функции показан на рис. 4.

Рис. 4

Полученная зависимость, конечно, не является линейной – ожидать иного и не следовало, так как было сделано достаточно много упрощающих приближений. Однако, при малых отклонениях полученную зависимость можно аппроксимировать линейной функцией (отрезок прямой показан на рисунке). Действительно, при малых углах отклонения сделанные выше приближения обоснованны. Не сложно (графически, или по МНК) найти коэффициент наклона, который приблизительно равен . Из выражения (13) следует, что коэффициент наклона определяется формулой , из которой можно рассчитать коэффициент трения

Примечания

1. Строго говоря, в данном случае проведение сглаживающей прямой в данном случае не имеет смысла, так аргумент этой функции изменяется дискретно. Но мы провели ее, для наглядности, как иллюстрацию линейной зависимости. ↩
2. Более точные, но громоздкие расчеты, во-первых, излишни из-за достаточно больших погрешностей измерения углов, во-вторых, приводят практически к тем же результатам. ↩

← Решение

Режим тренировки Edu

Примечания

Похожие задачи