1.1 Результаты измерений зависимости времен «четных» остановок от индекса приведены в Таблице 1. Для каждого значения проведено 3 измерения и проведено их усреднение. В последнем столбце приведены значения случайной погрешности проведенных измерений (по условию не требуется). Жирным шрифтом выделены данные, по которым построен график полученной зависимости¹, показанный на рис. 1.

Таблица 1

1.2 Практически строгая прямая пропорциональная зависимость говорит, что изменением периода колебаний от амплитуды можно пренебречь.

1.3 Очевидно, что коэффициент наклона полученной зависимости и равен периоду колебаний. Рассчитанное по МНК значение этого периода (и его погрешности) равно

¹ [^1]

1.4 Результаты измерений зависимости углов «четных» остановок от индекса приведены в Таблице 2.

Таблица 2

2.1 Расчет приблизительных значени1 «нечетных» углов отклонения и соответствующих времен остановок может быть проведен с помощью линейной аппроксимации по очевидным формулам

Результаты всех расчетов также приведены в Таблице 2.

2.2 Схематический график зависимости угла отклонения маятника от времени показан на рис.2.

2.3 Модуль средней угловой скорости на каждом интервале рассчитывается по формуле

Очевидно, что здесь и далее значения углов должны быть в радианах.

2.4 Потери энергии на каждом шаге равны изменению потенциальной энергии маятника в крайних положениях (где его кинетическая энергия равна нулю)по формуле

Имеет смысл рассчитать изменение энергии в относительных единицах, разделив ее на величину :

Рис.2

2.5 Рассчитанные потери энергии равны работе силы трения маятника о стержень. Для расчета этой работы рассмотрим динамику движения стержня. На рис. 3 показаны силы, действующие на стержень в процессе его движения.

Уравнение 2 закона Ньютона в проекции на стержень имеет вид

из которого следует выражение для силы реакции

Так как нам требует провести только оценку коэффициента трения, можно достаточно грубо провести усреднение² этого выражения по каждому полупериоду колебаний

В данном выражении мы также полагаем, что .

Рис. 3

В этом приближении работа силы трения описывается формулой

² [^2]

Приравнивая работу силы трения к изменению энергии маятника (5), получим

Откуда следует выражение, допускающее проверку на основании экспериментальных данных:

Обозначим параметр

Тогда относительное измерение энергии оказывается прямо пропорциональным этому параметру

График этой функции показан на рис. 4.

Рис. 4

Полученная зависимость, конечно, не является линейной – ожидать иного и не следовало, так как было сделано достаточно много упрощающих приближений. Однако, при малых отклонениях полученную зависимость можно аппроксимировать линейной функцией (отрезок прямой показан на рисунке). Действительно, при малых углах отклонения сделанные выше приближения обоснованны. Не сложно (графически, или по МНК) найти коэффициент наклона, который приблизительно равен . Из выражения (13) следует, что коэффициент наклона определяется формулой , из которой можно рассчитать коэффициент трения