Опять трение?! — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2019 10 класс № Э1

Часть 1. Нить в бумажной втулке.

1.1 – 1.2 Результаты измерений зависимости показаний динамометра от веса подвешенных грузов при нагрузке и разгрузке приведены в таблице 1 и на графике.

Таблица 1. Нить в бумажной втулке

Нагрузка			Разгрузка
	, Н	, Н		, Н	, Н
0	0,0	0,0	10	10,0	6,9
1	1,0	0,0	9	9,0	6,9
2	2,0	0,2	8	8,0	6,9
3	3,0	1,0	7	7,0	6,9
4	4,0	1,9	6	6,0	6,9
5	5,0	3,0	5	5,0	6,9
6	6,0	4,0	4	4,0	6,9
7	7,0	4,8	3	3,0	4,2
8	8,0	5,6	2	2,0	3,2
9	9,0	6,2	1	1,0	2,1
10	10,0	6,9	0	0,0	1,0

1.3 Если считать силу трения нити о бумажную втулку постоянной, то данные зависимости должны описывать формулами
$тр$
Знак минус соответствует нагрузке, плюс – разгрузке.

1.4 Из графика 1 видно, что строго говоря эти зависимости строго не выполняются. Это может быть обусловлено тем, что на данном участке нить плотнее стала прижиматься к стенкам втулки. Это в свою очередь может быть обусловлено изменением толщины нити, перекручиванием нити, возможно подклинивание штанги динамометра из-за отклонения корпуса динамометра от вертикали и пр.

Однако при небольших массах подвешенных грузов (где проведены линейный аппроксимирующие прямые), формулы (1) достаточно хорошо описывают полученные зависимости: коэффициенты наклона близки к единице (0,96 и 1,07); надежно наблюдается сдвиг прямых. Величины этого сдвига равны силе трения. Простая графическая обработка дает следующие значения для сил трения:
При нагрузке ;
При разгрузке .

Часть 2. Нить на цилиндре.

1.1

1.1 Результаты измерений зависимости показаний динамометра от веса подвешенных грузов при нагрузке и разгрузке приведены в таблице 1 и на графике.

Таблица 2. Нить на цилиндре

нагрузка			Разгрузка
	, Н	, Н		, Н	, Н
0	0,0	0,0	10	10,0	7,0
1	1,0	0,6	9	9,0	7,0
2	2,0	1,2	8	8,0	7,0
3	3,0	1,8	7	7,0	7,0
4	4,0	2,5	6	6,0	7,0
5	5,0	3,2	5	5,0	7,0
6	6,0	4,0	4	4,0	5,7
7	7,0	4,7	3	3,0	4,2
8	8,0	5,4	2	2,0	2,6
9	9,0	6,2	1	1,0	1,3
10	10,0	7,0	0	0,0	0,0

1.2

1.2 Чтобы отношение

было меньше 1 направление движение нити по цилиндру должно быть таким, как показано на рисунке.
Следовательно, при нагрузке показания динамометра меньше, чем вес грузов, при разгрузке наоборот – показания динамометра больше веса грузов.

Полученные зависимости подтверждают теоретическую формулу, приведенную в условии задачи: между показаниями динамометра и весом грузов реализуется прямо пропорциональная зависимость. Коэффициенты наклона в данном случае имеет смысл рассчитывать по методу наименьших квадратов. Такой расчет дает следующие значения:
При нагрузке

;
При разгрузке

Значение коэффициента в формуле (1) равно коэффициенту

. Также этот коэффициент обратен величине

. Т.е.