Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Часть 1. Электрическое напряжение.
1.1 Однородный проводящий цилиндр длиной
Нарисуй схему и представь, как распределяется падение напряжения вдоль однородного стержня; что происходит с показаниями вольтметра при x=0 и x=L?
В стационарном режиме через все сечения течёт один и тот же ток, поэтому зависимость напряжения вдоль однородного проводника должна быть линейной; используй граничные условия на концах.
- Запиши, что функция напряжения линейна на отрезке [0,L].
- Подставь граничные условия: при x=0 напряжение равно U_0, при x=L напряжение равно 0.
- Определи коэффициенты линейной функции из этих условий и выразите U(x) из полученной системы.
1.1 Так как сила тока в любом поперечном сечении стержня постоянна, то напряжение будет изменяться по линейному закону. Причем при
1.2 В установке, рассмотренной в предыдущем пункте, однородный стержень заменили на стержень такое же длины
1.2 В пределах каждого стержня напряжение меняется по линейному закону. Поэтому для построения графика необходимо найти напряжение на втором стержне, которое мы обозначим 
Таким образом, на участке
2.1 Боковая поверхность однородного цилиндра длиной
Нарисуй цилиндр и представь установившийся тепловой поток вдоль теплоизолированного стержня; какие температуры заданы на концах?
В установившемся режиме поток теплоты через любое поперечное сечение постоянен (закон Фурье), следовательно распределение температуры вдоль однородного стержня должно быть линейным.
- Запиши линейную зависимость температуры вдоль стержня на отрезке [0,L].
- Применяй граничные условия: при x=0 пусть t=t_0, при x=L — t=0.
- Определи коэффициенты линейной функции и выразите t(x) из полученной системы.
2.1 В установившемся режиме поток теплоты через любое поперечное сечение стержня постоянен, поэтому зависимость температуры стержня от координаты линейна и описывается функцией
2.2 Цилиндрический стержень состоит из двух цилиндров одинакового радиуса, длины цилиндров одинаковы и равны
Примечание.
Поток теплоты
Где
2.2 В пределах каждого цилиндра температура изменяется по линейному закону. Для определения температуры на стыке цилиндров запишем условие равенства потоков в обоих цилиндрах
Из этого уравнения находим
График зависимости температуры от координаты показан на рисунке.
3.1 По трубе протекает идеальная жидкость (жидкость вязкостью которой можно пренебречь
3.1 При движении идеальной жидкости отсутствуют силы вязкого трения, поэтому при ее движении по трубе постоянного сечения нет необходимости прикладывать к жидкости внешнюю силу. Следовательно, в этом случае давление жидкости в трубе является постоянным. Однако, при перетекании жидкости из трубы одного сечения в трубу другого сечения изменяется скорость течения жидкости. Таким образом, на участке переменного сечения должна действовать сила давления, которая сообщает жидкости ускорение и изменяет ее скорость. Эта сила создается скачком давления на стыке труб. Из этих рассуждений следует, что в левой части трубы давление равно
Для того, чтобы найти расход жидкости необходимо связать скачок давления со скоростями жидкости. Для установления этой связи проще всего рассмотреть изменение энергии жидкости при ее перетекании из одной трубы в другую.
Если разделить данное соотношение на интервал времени, в течение которого произошло рассматриваемое смещение, получим аналогичное соотношение для скоростей жидкости в обеих частях трубы
При смещении жидкости силы давления совершили работу
При этом масса жидкости, равная
Отметим, что полученное соотношение называется уравнением Бернулли.
Из соотношения (7) следует, что
Тогда расход жидкости через трубу оказывается равным
3.2 Пусть по трубе протекает вязкая жидкость. Постройте схематический график зависимости давления жидкости внутри трубы от координаты
Указание. Точные значения давлений в промежуточных точках рассчитывать не требуется. Однако возможные соотношения между ними должны быть учтены при построении графиков.
Нарисуй схему трубы с двумя участками и подумай, где внутри трубы давление должно падать более резко. Учитывай, что через всю трубу течёт одна и та же несжимаемая жидкость в установившемся режиме.
Воспользуйся законом Пуазейля: при ламинарном вязком течении объёмный поток через участок связан с перепадом давления и гидравлическим сопротивлением участка; для одинакового потока перепады давлений пропорциональны сопротивлениям соответствующих участков.
- Нарисуй график давления как монотонно убывающую функцию вдоль трубы, отметь точки на стыке участков и концы.
- Запиши равенство объёмных потоков в обоих участках и представь перепады давлений через соответствующие сопротивления: ΔP_i = R_i · q.
- Оцените сопротивления участков по их геометрии (зависимость сопротивления от длины и радиуса трубы следует из Пуазейля) и укажи, на каком участке сопротивление больше.
- Составь систему уравнений для давления в трёх ключевых точках (левый конец, стык, правый конец) и выразите давления на участках из полученной системы.
3.2 Для того, чтобы вязкая жидкость протекала по трубе постоянного сечения, к концам трубы необходимо прикладывать разность давлений, чтобы преодолеть силы вязкого трения. Поэтому при стационарном течении в трубе должно установиться следующее распределение давлений (см. рис.). В пределах левой части трубы давление падает пол линейному закону от 
Похожие задачи
Чем длина отличается от ширины?
Цилиндр радиуса
На грани...
Удельное сопротивление металлов в жидком состоянии значительно больше, чем в твердом. Например, жидкая медь или жидкий свинец приблизительно в два …
У Р Б П ≈5/5 Т2
Почему линии электропередач высоковольтные?
Часть 1. Элементарное введение.
Мощность любого электроприбора зависит от подаваемого напряжения. Поэтому каждый такой прибор рассчитывается на …
Бареттер
В данной задаче вам предстоит рассмотреть модель бареттера — электронного устройства, используемого для стабилизации тока. Рассматриваемый бареттер …
У Р Б П ≈5/5 Т3
Просто цепь
В электрической цепи, изображенной на рис. 1, характеристики элементов следующие:
Слоистые резисторы
Современные нанотехнологии позволяют создавать синтетические материалы с заданными физическими свойствами. Рассмотрим слоистый резистор в форме …
У Р Б П ≈5/5