Нарисуй схему и представь, как распределяется падение напряжения вдоль однородного стержня; что происходит с показаниями вольтметра при x=0 и x=L?

В стационарном режиме через все сечения течёт один и тот же ток, поэтому зависимость напряжения вдоль однородного проводника должна быть линейной; используй граничные условия на концах.

1. Запиши, что функция напряжения линейна на отрезке [0,L].
2. Подставь граничные условия: при x=0 напряжение равно U_0, при x=L напряжение равно 0.
3. Определи коэффициенты линейной функции из этих условий и выразите U(x) из полученной системы.

Нарисуй цилиндр и представь установившийся тепловой поток вдоль теплоизолированного стержня; какие температуры заданы на концах?

В установившемся режиме поток теплоты через любое поперечное сечение постоянен (закон Фурье), следовательно распределение температуры вдоль однородного стержня должно быть линейным.

1. Запиши линейную зависимость температуры вдоль стержня на отрезке [0,L].
2. Применяй граничные условия: при x=0 пусть t=t_0, при x=L — t=0.
3. Определи коэффициенты линейной функции и выразите t(x) из полученной системы.

Нарисуй схему трубы с двумя участками и подумай, где внутри трубы давление должно падать более резко. Учитывай, что через всю трубу течёт одна и та же несжимаемая жидкость в установившемся режиме.

Воспользуйся законом Пуазейля: при ламинарном вязком течении объёмный поток через участок связан с перепадом давления и гидравлическим сопротивлением участка; для одинакового потока перепады давлений пропорциональны сопротивлениям соответствующих участков.

1. Нарисуй график давления как монотонно убывающую функцию вдоль трубы, отметь точки на стыке участков и концы.
2. Запиши равенство объёмных потоков в обоих участках и представь перепады давлений через соответствующие сопротивления: ΔP_i = R_i · q.
3. Оцените сопротивления участков по их геометрии (зависимость сопротивления от длины и радиуса трубы следует из Пуазейля) и укажи, на каком участке сопротивление больше.
4. Составь систему уравнений для давления в трёх ключевых точках (левый конец, стык, правый конец) и выразите давления на участках из полученной системы.