Задача 1.1

Уравнение2 закона Ньютона для поршня имеет вид

Здесь разность давления воздуха под поршнем и атмосферным давлением.
Если поршень смещается на малую величину , то давление также будет
изменяться на малую величину. Для изотермического процесса справедливо
уравнение

Из которого найдем изменение давления: здесь - давление газа в
сосуде, когда поршень находится в равновесии на высоте . При малых можно записать

Подстановка этого выражения в уравнение (1) приводит к уравнению гармонических
колебаний:

Период этих колебаний

Для адиабатического процесса изменение давления определяется уравнением адиабаты:

Тогда уравнение второго закона Ньютона примет вид

Период этих колебаний

Задача 1.2

Магнитный поток через рамку описывается
функцией

Тогда по закону Фарадея ЭДС индукции и напряжение на резисторе равно

Графики этих функций показаны на рисунке.

Задача 1.3

При открытом диоде (см. рис.)
Сопротивление схемы равно

При закрытом диоде –

Из этой системы уравнений следует, что возможные значения сопротивлений равны Ом и Ом, причем общее сопротивление равно Ом при закрытом диоде. Следовательно, при полярности, указанной на рисунке в условии задачи, диод открыт. Поэтому сопротивления связаны соотношением . Отсюда окончательно следует, что