Давление насыщенных паров воды — решение

Решение

Республиканская олимпиада 2023 11 класс № Э2

Часть 1. Измерение внутреннего объема.

1.1

1.1 Все измерения проведены при атмосферном давлении
$м м р т с т$

1.2

1.2 Используя закон Бойля – Мариотта, запишем для газа в приборе

Проведем преобразование уравнения (2), полагая изменение объема малым:

1.3

1.3 В начале измерений поршень находился на отметке . После присоединения шприца к колбе изменялся объем воздуха , при этом измерялась разность давлений . Измерения проведены при уменьшении объема и в обратном порядке при его увеличении. В качестве окончательного результата использовано среднее значение. Результаты измерений данной зависимости приведены в таблице 1 и на графике.

Таблица 1.

	$сжатие$	$расширение$	$среднее$
60	0	0	0,0
55	2	2	2,0
50	5	8	6,5
45	16	14	15,0
40	21	20	20,5
35	25	26	25,5
30	37	34	35,5
25	42	40	41,0
20	48	48	48,0
15	56	54	55,0
10	62	60	61,0
5	72	68	70,0
0	76	76	76,0

Экспериментальный тур.
21

Полученная зависимость с высокой точностью линейна, поэтому использование приближения (3) оказывается оправданным.

1.4

1.4 Из формулы (3) следует, что коэффициент наклона данной зависимости равен . Экспериментальное значение этого коэффициента (рассчитанного по МНК) равно $мм мл$ , следовательно, внутренний объем прибора равен
$мл$

2.1

2.1 Измерения проведены при температуре .

2.2

2.2 Измерения проводились в том же порядке, что и в п.1.2. Результаты измерений приведены в таблице 2 и на графике мм рт. ст. 60 30 56 40 20 0 120 0 0102030405060 dV, мл.


60	0
50	19
40	38
30	56
20	76
10	98
0	120

Экспериментальный тур.
22

2.3

2.3 Полученная зависимость также оказалась близка к линейной. Потому можно воспользоваться выводом, проведенным в п.1.2. Только необходимо учесть, что:
– объем занимаемый воздухом уменьшился на объем налитой воды мл;
– полученное уравнение описывает изменения давление сухого воздуха, которое в данном случае оказывается меньше атмосферного на величину давления водяного пара , поэтому в итоговом уравнении надо давление атмосферное заменить на . В итоге теоретическая зависимость задается формулой

В данном случае коэффициент наклона экспериментальной зависимости оказался равным $мм мл$ , поэтому
$м м р т с т$
Окончательно находим, что
$м м р т с т$

3.1

3.1 Результаты измерений зависимости разности давлений от температуры при описанной методике эксперимента приведены в Таблице 3 и на графике.

Таблица 3.

	, мм рт. ст.
63,9	150
63,5	140
63,2	130
62,0	120
61,9	110
60,3	100
59,3	90
58,7	80
57,0	70
56,5	60
55,5	50

Экспериментальный тур.
23

3.2

3.2 Выразим удельный объем водяного пара из уравнения Менделеева - Клапейрона

и подставим его в уравнение Клапейрона – Клаузиуса:

Из этого выражение находим, что удельная теплота испарения выражается формулой:

Для расчета по этой формуле требуется найти производную от давления насыщенного пара по температуре. Ее можно найти по результатам измерений зависимости разности давлений от температуры.
Для этого запишем уравнение Клапейрона для сухого воздуха, содержащегося в колбе:

Здесь разность давлений, давление насыщенного водяного пара при некоторой температуре , в качестве которой лучше взять температуру, для которой измерено давление насыщенного пара в части 2.
Из уравнения (11) находим

Теперь не сложно найти требуемую производную

Из графика полученной зависимости находим, что коэффициент его наклона равен
$мм$
При средней температуре диапазона давление насыщенного водяного пара равно $м м р т$ поэтому
$мм$
Тогда, окончательно получим для удельной теплоты испарения
$Дж кг$
Найденное значение всего на 30% процентов превышает табличное значение.

Экспериментальный тур.
24

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи