Кручение и верчение — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2007 11 класс № Э2

Проведение эксперимента не вызывает затруднений. Таблица 1 результатов измерений времени раскручивания (начальная закрутка равнялась 68 оборотов – так уж получилось) до нужного числа оборотов приведена ниже. Рядом построен график закона движения.

Число сделанных оборотов	Время раскручивания , с
5	13,23
10	21,38
15	25,85
20	30,65
25	36,6
30	39,54
35	45,59
40	48,7
45	52,69
50	56,89
55	61,3
60	65,15
65	67,73

Зависимость явно не линейна, но и не квадратична. Для подгонки под степенную функцию строим график в логарифмическом масштабе.

С высокой степенью точности – линейная зависимость. Рассчитанный по МНК коэффициент наклона (он же показатель степени в законе движения) равен 1,56. Что очень близко к .

Таким образом, эмпирический закон движения имеет вид

(почти третий закон Кеплера – может не случайно?)
Аналогичные значения были получены и для других начальных закруток.

Часть вторая – время раскручивания.
Поступаем аналогично: таблица, график, логарифмический масштаб, МНК. Вот результаты.

Число оборотов закрутки N	Время раскрутки t, с
5	12,14
10	19,55
15	24,75
20	28,98
25	32,95
30	38,63
35	41,59
40	45,74
45	51,13
50	55,08
55	56,49

Расчет коэффициента наклона дал значение , что приводит к примерной степенной зависимости вида

Красиво, но не понятно!

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи