Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Материальная точка движется вдоль оси
1.1.1 Постройте график зависимости координаты точки от времени, считая, что при
1.1.2 Найдите путь и перемещение точки за все время движения (за 8 секунд).
1.2 Материальная точка движется вдоль оси
1.2.1 Постройте график зависимости проекции скорости на ось
1.2.2 Найдите путь и перемещение точки за все время движения (за 8 секунд).
1.3 На практике в разных странах используются различные системы единиц измерения. Вы должны уметь переводить физические величины от одних единиц измерения к другим.
1.3.1 В США в качестве единицы измерения часто используется миля (1 миля = 1609 м). Автомобиль движется со скоростью
1.3.2 В аэродинамике скорость тел часто измеряют в Махах (отношение скорости тела, к скорости звука – скорость в 1 Мах равна скорости звука). Самолет движется со скоростью
1.4 Материальная точка движется вдоль оси
где
Точка движется, когда ее скорость отлична от нуля, в том числе и при отрицательных значениях
1.4.1 Постройте график зависимости величины
1.4.2 Используя построенный график, найдите путь (в м), пройденный точкой, за все время движения.
1.4.3 Используя тот же график, найдите зависимость ускорения точки (в единицах системы СИ) от времени.
1.1 Материальная точка движется вдоль оси
1.1.1 Постройте график зависимости координаты точки от времени, считая, что при
1.1.1 На временных интервалах
Критериями правильности построения графика являются:
- правильность координат точек 1, 2, 3, 4, 5;
- точки 1, 3, 5 являются вершинами парабол; т.е. в этих точках касательные должны быть горизонтальны;
- в точках 2, 3 не должно быть изломов, т.е. участки парабол плавно переходят друг в друга.
1.1.2 Найдите путь и перемещение точки за все время движения (за 8 секунд).
1.1.2 По графику видно, что перемещение точки равно
1.2 Материальная точка движется вдоль оси
1.2.1 Постройте график зависимости проекции скорости на ось
1.2.1 График зависимости скорости от времени совпадает с графиком зависимости координаты от времени, построенный в предыдущем пункте задачи.
В этом случае площадь под графиком численно равна изменению координаты точки. Очевидно, что площади заштрихованных участков (между отрезками парабол и прямых) равны. Поэтому площадь под графиком зависимости
1.2.2 Найдите путь и перемещение точки за все время движения (за 8 секунд).
1.3 На практике в разных странах используются различные системы единиц измерения. Вы должны уметь переводить физические величины от одних единиц измерения к другим.
Подумай, какие множители нужно применить, чтобы перевести скорость из миль/час в м/с и из км/ч в м/с; выпиши последовательность преобразований единиц.
Пользуйся соотношениями единиц: 1 миля = 1609 м, 1 км = 1000 м, 1 час = 3600 с; для Махов выражай скорость как отношение к скорости звука
- Для милей запиши цепочку преобразований: (\frac{\text{миль}}{\text{час}}\to\frac{\text{м}}{\text{с}}) через умножение на
и деление на .
- Для милей запиши цепочку преобразований: (\frac{\text{миль}}{\text{час}}\to\frac{\text{м}}{\text{с}}) через умножение на
- Для километров в час переведи сначала в м/с (умножь на
), затем раздели на для получения величины в Махах.
- Для километров в час переведи сначала в м/с (умножь на
- Выполни численные сокращения и округли результат с учётом значащих цифр, указанных в условии.
- Вырази итоговые значения скоростей в требуемых единицах (вырази как результат преобразований).
1.3.1 В США в качестве единицы измерения часто используется миля (1 миля = 1609 м). Автомобиль движется со скоростью
Подумай, что такое одна миля в метрах и сколько секунд в часе; составь цепочку перевода для скорости.
Применяй простое умножение/деление:
- Подставь
и в выражение скорости.
- Подставь
- Выполни сокращение и вычисли численное значение в м/с.
- Округли результат до двух значащих цифр, как требует условие.
- Запиши окончательное значение в
(вырази результат вычисления).
- Запиши окончательное значение в
1.3.1 Для выполнения данного пункта задачи следует провести преобразования
Обращаем внимание на правильность округления (в соответствии с точностью исходных данных) – до двух значащих цифр!
1.3.2 В аэродинамике скорость тел часто измеряют в Махах (отношение скорости тела, к скорости звука – скорость в 1 Мах равна скорости звука). Самолет движется со скоростью
Подумай: сначала переведи скорость самолёта в м/с, затем раздели на скорость звука, чтобы получить Махи.
Выполни преобразование
- Подставь:
и вычисли значение в м/с.
- Подставь:
- Раздели полученную скорость на
, чтобы получить число Мах.
- Раздели полученную скорость на
- Округли результат до трёх значащих цифр, как требует условие.
- Запиши итоговую скорость в Махах (вырази полученное число).
1.3.2 В этом пункте цепочка «пересчета» имеет вид
В данном случае результат должен быть округлен до трех значащих цифр.
1.4 Материальная точка движется вдоль оси
где
Точка движется, когда ее скорость отлична от нуля, в том числе и при отрицательных значениях
1.4.1 Постройте график зависимости величины
1.4.1 В требуемых координатах график имеет вид полуокружности.
1.4.2 Используя построенный график, найдите путь (в м), пройденный точкой, за все время движения.
1.4.2 В данных единицах измерения пройденный путь равен площади под графиком, т.е.
1.4.3 Используя тот же график, найдите зависимость ускорения точки (в единицах системы СИ) от времени.
Ускорение — это производная скорости по времени; подумай, как это выглядит в безразмерных координатах на полуокружности.
Воспользуйся дифференцированием
- Найди
для аналитически.
- Найди
- Умножь полученную безразмерную производную на масштаб ускорения
для перехода в СИ.
- Умножь полученную безразмерную производную на масштаб ускорения
- Упрость выражение, записав его через
и (заменив ).
- Упрость выражение, записав его через
- Вырази ускорение
в СИ в виде полученного выражения (остановись перед подстановкой чисел).
- Вырази ускорение
1.4.3 На графике зависимости скорости от времени ускорение численно равно коэффициенту наклона касательной. В данном случае касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку касания. Из рисунка следует, что коэффициент наклона касательной
здесь
Похожие задачи
Векторная кинематика
Исследовательский космический аппарат сделал снимки выбросов вещества из гейзера некоторой планеты. Снимки делались с интервалом в одну секунду …
У Р Б П ≈2/5 Т1
Задача 9-1
- Материальная точка прошла путь
. Определите среднюю скорость и среднее ускорение точки за весь пройденный путь, если
Запаздывание
Все взаимодействия, все сигналы распространяются с конечной скоростью, поэтому любая воспринимаемая нашими органами чувств и приборами информация …
У Р Б П ≈2/5 Т1
Федя – путешественник
Молодой, но талантливый физик Федя (он же Дядя Федор) летом гостил в деревне Простоквашино. Однажды он решил отправиться к своему другу в соседнюю …
У Р Б П ≈2/5 Т1
Разминка
- «Посмотри и объясни» На Рис. 1 изображен популярный физический опыт. Вырезанное из пластиковой бутылки кольцо поставили на широкое горлышко пустой …
Средние скорости
На рисунках приведены графики зависимостей модулей средних скоростей перемещений точки на ободе колеса от времени движения для трех видов движений. …
У Р Б П ≈3/5