1.1.1 На временных интервалах ; ; с движение является равноускоренным, поэтому графики зависимости координаты от времени на этих интервалах будут являться отрезками парабол. Изменение координаты можно подсчитать как площади под участками графика зависимости . В итоге должен получиться график, показанный на рисунке.

Критериями правильности построения графика являются:

• правильность координат точек 1, 2, 3, 4, 5;
• точки 1, 3, 5 являются вершинами парабол; т.е. в этих точках касательные должны быть горизонтальны;
• в точках 2, 3 не должно быть изломов, т.е. участки парабол плавно переходят друг в друга.

1.1.2 По графику видно, что перемещение точки равно . Пройденный путь равен м.

1.2.1 График зависимости скорости от времени совпадает с графиком зависимости координаты от времени, построенный в предыдущем пункте задачи.

В этом случае площадь под графиком численно равна изменению координаты точки. Очевидно, что площади заштрихованных участков (между отрезками парабол и прямых) равны. Поэтому площадь под графиком зависимости равна площади треугольника 1-3-5-1, которая подсчитывается элементарно. Итого, в данном случае путь и перемещение равны м.

1.3.1 Для выполнения данного пункта задачи следует провести преобразования

Обращаем внимание на правильность округления (в соответствии с точностью исходных данных) – до двух значащих цифр!

1.3.2 В этом пункте цепочка «пересчета» имеет вид

В данном случае результат должен быть округлен до трех значащих цифр.

1.4.1 В требуемых координатах график имеет вид полуокружности.

1.4.2 В данных единицах измерения пройденный путь равен площади под графиком, т.е. . Далее следует перейти в систему СИ. Единицей измерения длины в используемой «безразмерной» системе единиц является , поэтому пройденный путь (и перемещение) равен

1.4.3 На графике зависимости скорости от времени ускорение численно равно коэффициенту наклона касательной. В данном случае касательная перпендикулярна радиусу окружности, проведенному в точку касания. Из рисунка следует, что коэффициент наклона касательной равен тангенсу угла , взятому с противоположным знаком, то есть в используемых единицах

здесь , . Для перехода в систему единиц СИ необходимо учесть, что единицей измерения ускорения является величина . Окончательно получаем