Часть 1

Введем следующие обозначения: — плотность воды, — плотность материала пористого тела. Пренебрегая силой Архимеда действующей в воздухе, можем записать выражение для веса тела в воздухе:

Вес тела в воде:

Вес в воде пористого тела с закрытыми порами:

Согласно условия задачи:

Решая систему получим:

т. е. пористость образца равна:

Часть 2

Рассмотрим отдельную пору, которая, как сказано в условии, представляет собой трубку определенного радиуса . Т. к. ртуть не смачивает материал пористого тела, то ее движение внутри поры возможно только в случае, если сила, создаваемая внешним давлением (), превосходит силы поверхностного натяжения (краевой угол ). Другим словами, как только давление достигает значения:

ртуть полностью заполняет пору с радиусом .

Анализируя график, приведенный в условии, делаем вывод, что максимальный радиус пор равен:

т. к. при меньшем давлении ртуть не входит в образец.

Затем, при достижения давления и объем вошедшей ртути, снова резко увеличивается, т. е. ртуть проникает в поры с радиусами и . Таким образом в исследуемом образце существуют поры трех видов с радиусами , и .

Пусть общее количество пор равно . Согласно зависимости приведенной на графике, объем ртути вошедшей в поры радиуса равен:

где - длина поры.

Объем ртути вошедшей в поры радиуса и :

и

соответственно.

Тогда отношение числа пор:

Подставляя соотношения между радиусами пор, получим:

Преобразовав выражение (13), получим:

Таким образом, пор имеют радиус , - радиус и радиус .

Часть 3

В случае порометрии капиллярных потоков необходимо вытеснять воду из пор образца. Вода выйдет и поры с радиусом , когда разность давления достигнет значения:

т. е. при разности давлений меньше (значение определено в предыдущем пункте) газ не будет проходить через образец. После того, как откроются поры большего радиуса, установится некоторый массовый расход газа:

где - плотность газа;

- скорость движения газа в порах;

- суммарная площадь поперечного сечения пор определенного радиуса.

При увеличении давления (если не открываются поры меньшего радиуса) массовый расход газа будет увеличиваться, т. к. с одной стороны возрастает скорость движения газа в порах (), а с другой возрастает плотность газа . Таким образом массовый расход будет изменяться пропорционально квадрату разности давлений .

Затем при достижении давления , расход снова резко увеличится, т. к.

откроются поры радиуса . Суммарная площадь поперечного сечения этих пор в 4 раза меньше по сравнению с порами радиуса (количество пор такое же, но радиус в два раза меньше). Поэтому расход газа резко увеличится на .

Аналогичный «скачок» расхода произойдет, когда откроются самые маленькие поры. Площадь поперечного сечения увеличится на . На столько увеличится и расход газа. Качественный график зависимости расхода газа от разности давлений представлен на рисунке.