Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2011 11 класс № 1

Часть 1. Перенос вещества.

В двух сосудах и находятся растворы слои в воде. Начальные концентрации растворов равны в сосуде и в сосуде . Объемы растворов одинаковы и равны . Под концентрацией раствора понимается отношение массы растворенного вещества к объему раствора.

Для перемешивания растворов используют небольшой сосуд объема . Этот сосуд полностью заполняют раствором из сосуда и вливают в сосуд , затем получившийся раствор хорошо перемешивают и заполняют им сосуд , и вливают в сосуд . После этого цикл повторяют. Обозначим , - концентрации растворов в сосудах и , соответственно, после циклов переливания (один цикл – два переливания из первого во второй, а затем из второго в первый).

Часть 1. Перенос вещества.

В двух сосудах и находятся растворы слои в воде. Начальные концентрации растворов равны в сосуде и в сосуде . Объемы растворов одинаковы и равны . Под концентрацией раствора понимается отношение массы растворенного вещества к объему раствора.

Для перемешивания растворов используют небольшой сосуд объема . Этот сосуд полностью заполняют раствором из сосуда и вливают в сосуд , затем получившийся раствор хорошо перемешивают и заполняют им сосуд , и вливают в сосуд . После этого цикл повторяют. Обозначим , - концентрации растворов в сосудах и , соответственно, после циклов переливания (один цикл – два переливания из первого во второй, а затем из второго в первый).

1.12 Найдите начальные массы растворенных веществ в обоих сосудах.

1.13 Найдите концентрации растворов , после одного цикла переливаний.

1.14 Найдите разность концентраций растворов после одного переливания .

1.15 Найдите разность концентраций растворов после второго переливания .

1.16 Найдите концентрации растворов , после циклов переливания (получите явные выражения для этих концентраций чрез начальные концентрации и объемы сосудов)

Часть 2. Перенос теплоты «вручную».

В двух сосудах и находятся вода. Начальные температуры воды равны в сосуде и в сосуде . Массы воды в обоих сосудах одинаковы и равны , удельная теплоемкость воды равна . Для выравнивания температур используется небольшое тело теплоемкость которого равна . Первоначально это тело находится в сосуде . Его достают и перемещают в сосуд , после установления теплового равновесия возвращают в сосуд , после этого цикл повторяют. Потерями теплоты в окружающую среду пренебречь.

2.2 Найдите температуры воды в сосудах , после циклов переноса теплоты.

Часть 3. Перенос заряда.

Два одинаковых проводящих шара, радиусы которых равны , находятся на большом расстоянии друг от друга и несут электрические заряды одного знака равные и . Для переноса заряда используют небольшой проводящий шарик радиуса . Маленьким шариком касаются первого шара переносят ко второму и прикасаются к нему, после этого шарик подносят к и

касаются первого шара, далее этот цикл повторяют. Обозначим , - заряды шаров после циклов переноса (один цикл – два переноса заряда из первого на второй, а затем из второго на первый).

3.1 Пусть на шаре радиуса находится заряд , если к этому шару поднести небольшой шарик радиуса , то на этот шарик перейдет заряд равный . Оцените коэффициент в данной формуле. В дальнейшем считайте его известным.

3.2 Найдите заряды шаров , после циклов переноса заряда.

3.3 Пусть , . Сколько циклов переноса заряда необходимо совершить, чтобы относительная разность зарядов шаров стала меньшей ?

Примечания

  1. 2. В принципе, можно записывать уравнения вида (4) из первой части, истолковывая их в духе закона сохранения энергии. Однако мы предпочитаем более традиционную запись в виде уравнений теплового баланса.