Отвесим всем! — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2013 9 класс № Э1

1.1

1.1 Все выкладки существенно упрощаются, если сразу заметить, что нить отвеса в любом случае будет проходить через центр масс линейки с грузами.
Пренебрегая массой линейки это условие можно записать в виде

где см - длина линейки.
Из уравнения (1) следует искомая зависимость

где - отношение масс подвешенных грузов.
График этой функции показан на рисунке.

*Примечание. Очевидна, что эта формула может быть получена и другими способами, например, из условия равенства моментов сил относительно любой точки.

Из уравнения (1) следует и наиболее простая функция

и ее теоретическая зависимость (проще не бывает!) от отношения масс
$т е о р$

2.1

2.1 Результаты измерений значения величины для различных значений и , а также необходимые расчеты приведены в Таблице 1.

Таблица 1. Результаты измерений.

№		, мм
1	1	350	0,143
2	2	367	0,090
3	3	369	0,084
4	4	371	0,078

6	1	1	1	200	1,000	1,000
7	1	2	0,500	258	0,550	0,500
8	1	3	0,333	288	0,389	0,333
9	1	4	0,25	307	0,303	0,250
10	1	5	0,2	321	0,246	0,200
11	2	1	2	142	1,817	2,000
12	2	2	1	200	1,000	1,000
13	2	3	0,667	237	0,688	0,667
14	2	4	0,5	261	0,533	0,500
15	3	1	3	107	2,738	3,000
16	3	2	1,5	162	1,469	1,500
17	3	3	1	200	1,000	1,000
18	4	1	4	89	3,494	4,000
19	4	2	2	137	1,920	2,000
20	5	1	5	76	4,263	5,000

2.2

2.2 Графики экспериментальной и теоретической зависимостей показаны на рисунке.

2.3

2.3 Видно, что отклонения экспериментальных точек от теоретической зависимости носят систематический характер, поэтому не могут быть оправданы погрешностями измерений (хотя они неизбежны). Очевидно, что основная причина расхождений — пренебрежение массой линейки.

2.4

2.4 Измерение массы линейки может быть проведено различными способами. Самый очевидный – прямой расчет координаты центра масс (с учетом массы линейки )

Откуда следует формула для расчета массы линейки

Расчет по этой формуле приводит к достаточно большому разбросу результатов. В результате получено значение (по всем данным) $г$ .

← Подсказки Оценить своё решение →

Решение

Похожие задачи