Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.В данном задании вам предстоит исследовать законы удара.
1.1 Покажите, что при абсолютно упругом центральном ударе (когда одно тело покоится, а второй движется) отношение скоростей тел после удара не зависит от начальной скорости движущегося тела, найдите это отношение.
Нарисуй схему столкновения и отметь, какие величины меняются при ударе, какие остаются неизвестными. Подумай, какие два скаляра можно написать для всей системы сразу после удара.
Запиши законы сохранения импульса и полной кинетической энергии для двух тел в общем виде (до и после удара). Эти уравнения дадут систему для искомых скоростей.
- Запиши уравнение сохранения импульса для двух масс до и после удара.
- Запиши уравнение сохранения кинетической энергии для тех же состояний.
- Реши систему из двух уравнений относительно
и (алгебра). - Вырази отношение
из полученной системы.
1.1 Из законов сохранения импульса и механической энергии
Следует, что скорости тел после абсолютно упругого удара определяются по формулам
Их отношение равно
Его удобно выразить через отношение масс сталкивающихся тел
1.2 Найдите как зависит путь, пройденный линейкой по столу, от ее начальной скорости.
Подумай, куда уходит начальная кинетическая энергия движущейся линейки после того, как она остановится на столе. Нарисуй путь и укажи силы, действующие при скольжении.
Запиши равенство между начальной кинетической энергией и работе силы трения: изменение кинетической энергии равно работе трения вдоль пройденного пути.
- Запиши начальную кинетическую энергию линейки
и работу силы трения . - Подставь
(или соответствующую силу трения) в выражение для работы. - Реши полученное уравнение относительно пути
. - Вырази
из полученной зависимости.
1.2 Начальная кинетическая энергия тела равна работе силе трения, поэтому
Откуда следует, что путь, пройденный линейкой, пропорционален квадрату ее начальной скорости
2.1 Пусть одна линейка покоится. Толкните вторую линейку так, чтобы она столкнулась с неподвижной. Силу удара изменяйте произвольным образом (не пытайтесь ее измерить!). После каждого удара измеряйте пути, пройденные линейками после столкновения (
2.1 Действительно, наблюдается очень большой разброс данных, тем не менее, можно увидеть определенную корреляцию между смещениями линеек после удара. На рисунках приведены полученные графики для трех вариантов столкновений.
Результаты показывают, что удары линеек нельзя считать абсолютно упругими. Так теоретически отношение смещений линеек должно быть равно отношению квадратов их скоростей сразу после удара, то есть определяться формулой
Так при ударе тридцатисантиметровой линейки по двадцатисантиметровой (
Еще более существенные расхождения наблюдаются для удара одинаковых линеек – здесь теоретически ударяющая линейка должна останавливаться, а она продолжает движение в том же направлении. Аналогично и для удара более легкой линейки – она также продолжает двигаться в прежнем направлении, хотя при абсолютно упругом ударе должна двигаться в противоположном направлении.
Таким образом, удар линеек нельзя считать абсолютно упругим. По-видимому, основной причиной этого (помимо потерь на необратимость деформаций) следует считать возникновение упругих волн в линейках во время удара.
Простейшая модель линеек, позволяющая хотя бы качественно объяснить полученные результаты, является следующая. Заменим каждую линейку на пару упругих шариков, соединенных пружиной.
Пусть в момент столкновения для шариков выполняются законы упругого удара. Тогда, даже если передний из ударяющих шариков получит скорость, направленную в противоположную сторону, скорость его центра масс может быть направлена в прежнем направлении, поэтому и ударяющая пара в целом будет продолжать движение в прежнем направлении.
3.1 Исследуйте удар линейки в 30 см по сдвоенной линейке (по описанной выше методике).
Наблюдай, в каком направлении и с какими относительными перемещениями продолжают движение ударяющая и сдвоенная линейки; обрати внимание на явные потери энергии и на то, что ударяющая линейка нередко не останавливается и продолжает двигаться в исходном направлении.
Запиши уравнения для абсолютно упругого центрального удара (сохранение импульса и сохранение кинетической энергии) для масс, моделирующих ударяющую и сдвоенную линейки. Свяжи скорости после удара с измеряемыми смещениями через соотношение, вытекающее из баланса начальной кинетической энергии и работы трения.
- Зафиксируй средние значения пройденных путей
и для множества измерений.
- Зафиксируй средние значения пройденных путей
- Запиши систему уравнений сохранения импульса и энергии для скоростей
и сразу после удара.
- Запиши систему уравнений сохранения импульса и энергии для скоростей
- Используй связь между путём и скоростью при скольжении
для каждой линейки, чтобы заменить скорости через измеренные пути.
- Используй связь между путём и скоростью при скольжении
- Составь полученную систему уравнений и выразите
и из полученной системы.
- Составь полученную систему уравнений и выразите
3.2 Дайте качественное объяснение полученным результатам. Укажите основную причину потерь механической энергии в этом случае.
Подумай, какие процессы внутри сдвоенной конструкции и пластилина могут уводить энергию от механического движения в другие формы.
Назови и коротко опиши основные механизмы потерь: неупругие пластические деформации пластилина, превращение энергии в упругие волны внутри линеек и неполная передача импульса из‑за слабой связи частей.
- Перечисли возможные каналы рассеяния энергии при ударе: пластическая деформация, внутренняя вязкость пластилина, возбуждение упругих волн, трение между частями.
- Оцени качественно, какой из каналов должен быть доминирующим в данной конструкции (пластилин как источник неупругих потерь и слабая связь частей).
- Сравни предсказания модели сдвоенной линейки (из 3.1) с экспериментальными отношениями путей и выдели вклад каждого механизма потерь.
- Вырази долю потерянной механической энергии через измеренные отношения пройденных путей (сопоставь потери с отношением
).
Похожие задачи
Трение и равновесие
Приборы и оборудование: Нитки, кнопки канцелярские, набор грузов
В данной работе вам предстоит исследовать условия …
Экспериментальная задача 10-1
Приборы и материалы: Штатив с лапкой, доска деревянная длиной 50 см, динамометр школьный с пределом измерения 4 Н, линейка измерительная, нитки …
У Р Б П ≈3/5 Э1
Еще одна колебательная система!
Приборы и оборудование: штатив, спица вязальная (длинная), пластинка из жести; ластик, разрезанный на две равные части, секундомер, транспортир …
У Р Б П ≈3/5 Э2
«Закороченный» реостат
Оборудование: амперметр, вольтметр, реостат трёхклеммный с полным сопротивлением
Цепная линия, или экспериментальная геометрия
Приборы и оборудование: Лист картона с миллиметровой бумагой, нитка, две кнопки, две гайки.
Некоторые функции, встречающиеся в физике достаточно …
Изгиб поверхности
Оборудование: дощечка (длина