1.1 Из законов сохранения импульса и механической энергии


Следует, что скорости тел после абсолютно упругого удара определяются по формулам


Их отношение равно

Его удобно выразить через отношение масс сталкивающихся тел :

1.2 Начальная кинетическая энергия тела равна работе силе трения, поэтому

Откуда следует, что путь, пройденный линейкой, пропорционален квадрату ее начальной скорости

2.1 Действительно, наблюдается очень большой разброс данных, тем не менее, можно увидеть определенную корреляцию между смещениями линеек после удара. На рисунках приведены полученные графики для трех вариантов столкновений.

Результаты показывают, что удары линеек нельзя считать абсолютно упругими. Так теоретически отношение смещений линеек должно быть равно отношению квадратов их скоростей сразу после удара, то есть определяться формулой

Так при ударе тридцатисантиметровой линейки по двадцатисантиметровой () отношение смещений должно равняться 36, в то же время экспериментально получено значение меньшее 20.
Еще более существенные расхождения наблюдаются для удара одинаковых линеек – здесь теоретически ударяющая линейка должна останавливаться, а она продолжает движение в том же направлении. Аналогично и для удара более легкой линейки – она также продолжает двигаться в прежнем направлении, хотя при абсолютно упругом ударе должна двигаться в противоположном направлении.
Таким образом, удар линеек нельзя считать абсолютно упругим. По-видимому, основной причиной этого (помимо потерь на необратимость деформаций) следует считать возникновение упругих волн в линейках во время удара.
Простейшая модель линеек, позволяющая хотя бы качественно объяснить полученные результаты, является следующая. Заменим каждую линейку на пару упругих шариков, соединенных пружиной.
Пусть в момент столкновения для шариков выполняются законы упругого удара. Тогда, даже если передний из ударяющих шариков получит скорость, направленную в противоположную сторону, скорость его центра масс может быть направлена в прежнем направлении, поэтому и ударяющая пара в целом будет продолжать движение в прежнем направлении.