Задание 2. «Made in Chine».

Напряжение на клеммах , рассчитанное Федей по формулам, при высокой точности расчетов будет отличным от истинного по той причине, что амперметр также обладает некоторым сопротивлением . В случае подключения амперметра в точке цепи Федя будет рассчитывать напряжение по формуле:

Где – сила тока через амперметр в случае . В то же время «настоящее» напряжение на клеммах равно:

В случае подключения амперметра в точке эти напряжения будут равны:

В случае точки :

Отличия напряжения, рассчитанного Федей от истинного в каждом случае равно:

Все выражения записаны через сопротивления и напряжение , так как эти величины одинаковы для всех трех подключений , и . Можно отметить, что случаи и отличаются лишь заменой на , то есть результаты всех вычислений для одного из них будет легко перенести на другой. Поэтому, прежде всего, сравним погрешности Фединых расчетов в случаях и .

Наиболее точный результат даст то положение амперметра в цепи, для которого соответствующее будет меньше. Для того, чтобы сравнить ситуации и вычтем одно отклонение из другого:

Как видно, разница положительна, то есть . Аналогично можно получить . Наконец, сравнивая между собой и , замечаем, что они отличаются только знаменателем, причем знаменатель в больше, так как . Получаем, что минимальное отклонение рассчитанного напряжения от действительного , то есть «наиболее правильное» измерение, реализуется при подключении амперметра в точке .