Тянем-потянем... — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2017 10 класс № Э1

Массы брусков определяются с помощью динамометра с ценой деления г: г, г. Размеры бруска определялись линейкой с миллиметровыми делениями: см, см. Длина отрезка см. Длина отрезка , см.
Расстояние измерялось мерной лентой с точностью до см. При движении бруска визуально более точно определить положение бруска в момент отрыва не возможно. Результаты представлены в таблице ниже.

Таблица. Экспериментальные результаты

m₁, кг	Повторные измерения					< l >, м	m₁/м
	l₁, м	l₂, м	l₃, м	l₄, м	l₅, м
0,200	0,175	0,190	0,195	0,170	0,175	0,181	0,89
0,250	0,225	0,220	0,220	0,230	0,225	0,224	1,11
0,300	0,245	0,260	0,255	0,250	0,255	0,253	1,33
0,350	0,295	0,290	0,280	0,275	0,280	0,284	1,56
0,400	0,310	0,315	0,330	0,325	0,325	0,321	1,78
0,450	0,330	0,345	0,345	0,340	0,345	0,341	2,00
0,500	0,365	0,365	0,360	0,350	0,355	0,359	2,22
0,550	0,395	0,400	0,405	0,405	0,400	0,401	2,44
0,600	0,410	0,440	0,435	0,420	0,435	0,428	2,67
0,650	0,475	0,470	0,480	0,470	0,465	0,472	2,89
0,700	0,490	0,500	0,500	0,495	0,505	0,498	3,11
0,750	0,535	0,515	0,510	0,515	0,515	0,518	3,33
0,800	0,555	0,565	0,565	0,550	0,550	0,557	3,56
0,850	0,595	0,595	0,580	0,580	0,585	0,587	3,78

Для выполнения п.4 более удобно пользоваться графической зависимостью не а зависимостью , график и уравнение, которой представлены ниже.

График. Зависимость .

4. Приведём уравнение (14) к виду:

Сравнивая уравнение (17) и уравнение усредняющей прямой

получим:

и
$м$

Подставляя в уравнения (19) и (20) значения отрезков , и , решая данную систему уравнений, получим:
$и м с м$
При нахождении получаем квадратное уравнение, из корней которого выбираем положительный.

5.
Если, прикладывая к брускам горизонтальную силу с помощью динамометра, перемещать их равномерно по горизонтальной поверхности, то коэффициент трения может быть определён посредством уравнения
$упр$

где, $упр$ - сила, которую показывает динамометр, – вес брусков с грузами. Однако однократное измерение не позволяет минимизировать погрешность.

Минимизировать погрешность позволяет многократное измерение силы упругости динамометра при различных значениях веса брусков с грузами и построение графика зависимости $упр$ . Коэффициент трения находится как тангенс угла наклона прямой данной зависимости. Абсолютная погрешность определяется с использованием МНК или простым графическим способом.

← Условие

Решение

Похожие задачи