1.1 При уменьшении объема газа возрастает его давление, что и приводит к появлению возвращающей силы, которую можно представить в виде

Так как все процессы происходят при постоянной температуре, то для газа под поршнем справедливо уравнение (закон Бойля)

Из этого уравнения следует, что относительное изменение давления связано с относительным изменением объема простым соотношением

Так как эти изменения малы, то после раскрытия скобок можно пренебречь произведением относительных изменений, тогда из уравнения (3) следует, что

Теперь уравнение (1) можно записать в виде, формально совпадающим с законом Гука:

Таким образом, коэффициент упругости газа равен

1.2 Перепишем еще раз выражение (5):

И сравним его с законом Гука для деформации сжатии твердых тел

Где - механическое напряжение, - относительная деформация, - модуль Юнга твердого вещества.
Опять наблюдается полная аналогия, которая позволяет утверждать, что модулем Юнга для газа при изотермическом процессе является его давление!