В соответствии с законом всемирного тяготения Ньютона, ускорение свободного падения на расстоянии от центра Земли равно Это выражение можно представить в виде где - ускорение на поверхности Земли, - масса Земли, - ее радиус.

На расстоянии ускорение свободного падения можно описать формулой при выводе которой использована приближенная формула (1) из условия задачи. Таким образом, требуемый коэффициент оказывается равным

Так как изменение ускорения свободного падения мало, то и искомая высота будет малой по сравнению с радиусом Земли. Поэтому можно воспользоваться приближенной формулой (3), полагая в ней : Из этой формулы следует, что относительное изменение ускорения свободного падения на высоте равно Из этой формулы находим Т.е. ускорение свободного падения уменьшается на 1% на высоте 32 километра.

Земля притягивает шары, строго говоря, с разной силой, так как они находятся на разных расстояниях от центра Земли: сила тяжести, действующая на нижний шар, больше силы, действующей на верхний шар. Но так как шары соединены стержнем, то ни падают с одинаковым ускорением. Это возможно только в том случае, когда на нижний шар со стороны стержня будет действовать «тормозящая» сила упругости , направленная вверх, а на верхний шар «разгоняющая» сила , направленная вниз. Эти простые рассуждения позволяют сделать вывод, что стержень должен быть растянут. Так как масса стержня пренебрежимо мала, то модули этих сил будут равны,

т.е. . Таким образом, неоднородность гравитационного поля, приводит к появлению сил, стремящихся растянуть стержень.

Для расчета силы упругости в стержне запишем уравнения 2 закона Ньютона для каждого из шаров в проекции на вертикальную ось

В этих уравнениях - ускорения свободного падения на расстояниях и , соответственно. Из этой системы уравнений следует, что искомая сила определяется как

Так как длина стержня мала по сравнению с радиусом Земли, то эти ускорения можно выразить с помощью формулы (3):

Подстановка этих выражений в формулу (9) дает окончательный результат

Для численного расчета при можно заметить, что не высокая точность исходных данных (две значащие цифры) позволяет пренебречь высотой по сравнению с радиусом Земли (т.к. на этой высоте ускорение свободного падения изменяется менее чем на ), поэтому

Как и следовало ожидать, сила, растягивающая стержень в процессе его падения, крайне мала. Однако, следует ее сравнить с силой гравитационного взаимодействия шаров

Их отношение выражается следующим образом

При выводе учтено, что отношение масс шаров при одинаковой плотности равно отношению кубов их радиусов . При заданных численных параметрах это отношение равно

Таким образом, найденная «разрывающая сила» в миллион (!) раз превышает силу гравитационного притяжения.