Неньютоновская жидкость — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2020 11 класс № Э1

Часть 1. Закон движения при погружении.

1.1

1.1 В таблице 1 приведены результаты измерений времен погружения шарика диаметром $мм$ на глубину . Приведены результаты трех измерений закона движения, проведено усреднение времен .

Таблица 1.

, дел.	, с	, с	, с	, с	$дел$
0	0	0,00	0,00	0,00
10	3,03	2,68	2,75	2,82	3,63
20	5,53	5,63	5,36	5,51	3,51
30	8,21	9,04	8,31	8,52	3,50
40	10,45	12,12	11,09	11,22	3,47
50	13,2	15,39	14,24	14,28	3,24
60	15,95	19,08	17,17	17,40	3,24
70	18,87	21,88	20,58	20,44	3,18
80	21,83	25,12	24,10	23,68	3,07
90	24,45	28,48	27,96	26,96	2,99
100	27,6	31,70	31,85	30,38	3,11
110	30,61	33,63	35,95	33,40

1.2

1.2 График полученной зависимости глубины от времени показан на рисунке.

1.3

1.3 Средняя скорость рассчитывается как отношение всего пройденного пути ко времени:
$дел$
Погрешность определения скорости определяется погрешностью измерения времени, которая может быть оценена различными способами. например, как среднеквадратичная

Тогда погрешность определения скорости равна
$дел$
Окончательный результат расчета средней скорости
$дел$

1.4

1.4 В данном эксперименте основную погрешность привносят измерения времени, поэтому при использовании МНК следует искать параметры зависимости

Расчеты по МНК дают следующие значения параметров:
$дел$

Скорость в равномерном приближении принимает значение
$дел$
Для построения этой прямой можно взять две крайние точки, для которых времена рассчитываются по формуле (5) с найденными коэффициентами:
$д е л д е л$
Прямая изображена на графике.

1.5

1.5 Расчет скоростей может быть проведен по данным Таблицы 1. Скорость в момент времени рассчитывается по симметричной формуле

Результаты таких расчетов приведены в последнем столбце Таблицы 1. График зависимости скорости от времени показан на рисунке.

Конечно, отклонение точек от прямой достаточно существенно (что связано с большой погрешностью расчета скорости на каждом интервале). Но четко наблюдается тенденция к уменьшению скорости по мере погружения.

1.6

1.6 Возможными причинами наблюдаемой тенденции являются:

налипание мелких пузырьков воздуха на шарик;
приближение шарика к стенке сосуда (если она не вертикальна).

2.1

2.1 Таблица 2 результатов измерений времен погружения при разном числе скрепок приведена ниже. Последний столбец – средние скорости движения, рассчитанные по понятной формуле

Таблица 2.

	, с	, с	, с	, с	$дел$
0	13,23	13,92	14,07	13,74	8,01
1	11,47	11,1	11,22	11,26	9,77
2	9,25	9,59	9,48	9,44	11,65
3	7,79	7,59	7,74	7,71	14,27
4	6,88	6,37	6,15	6,47	17,01
5	5,53	5,47	5,23	5,41	20,33
6	4,76	4,73	5,01	4,83	22,76
7	4,55	4,51	4,65	4,57	24,07

.
График зависимости скорости подъема шарика от числа добавленных скрепок показан на рисунке. На нем же показана прямая, проходящая через средние точки зависимости.

2.2

2.2 Хорошо видно, что экспериментальный данные систематически отклоняются от проведенной прямой, поэтому эти отклонению не могут быть объяснены погрешностями измерений.

2.3

2.3 Возможными причинами наблюдаемых нелинейностей являются свойства самой жидкости:

неизвестная зависимость силы сопротивления от скорости;
наличие присоединенной массы (слоя жидкости, увлекаемого в движение шариком).

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи