Конический маятник

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2026 10 класс № Э1

Оборудование: экспериментальная установка (рис. 1, основные деления на бумажной полосе нанесены через см), электронный секундомер с памятью 10-и этапов.

В данной задаче конический маятник — это маленький стальной шарик, подвешенный на невесомой нерастяжимой нити и совершающий равномерное движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить при этом описывает поверхность конуса.

В данной задаче Вам предстоит исследовать зависимость периода обращения шарика по окружности от её радиуса при движении с постоянной по модулю скоростью. *Внимание! Ускорение свободного падения в данной задаче считается неизвестным.

Рисунок 1

Часть 0. Наблюдения (не оценивается)

В 9-ом классе вы проделывали подобный эксперимент на одной из лабораторных работ. Возьмитесь большим и указательным пальцем за нить вблизи её крепления к горизонтальному стержню. Приведите маятник во вращательное движение. Старайтесь чтобы траектория шарика была близка к окружности, и чтобы шарик слева и справа от отметки нуль проходил на одинаковом расстоянии. Отпустите нить и пронаблюдайте за движением шарика. Если при проведении исследования Вам будет недостаточно меток, нанесённых на бумажную полосу, то вы можете нанести дополнительные метки.

Часть 1. Теоретическая

Введём обозначения: – период обращения шарика по окружности, – расстояние от точки подвеса до центра шарика, – ускорение свободного падения, – угол между вертикалью и нитью во время движения шарика по окружности,

– радиус окружности, по которой движется шарик. Иные необходимые величины введите и опишите самостоятельно.

1.1 Сделайте схематический рисунок при движении конического маятника. Обозначьте силы, действующие на шарик и другие необходимые вектора.

1.2 Покажите, что зависимость периода обращения шарика от угла между вертикалью и нитью во время движения шарика описывается уравнением

1.3 Получите уравнение зависимости периода обращения шарика от радиуса окружности, по которой движется шарик .

Часть 2. Эксперимент и анализ

2.1 Исследуйте зависимость экспериментально. Результаты представьте таблично. (Повторные измерения в таблицу записывать не нужно). Кратко опишите как вы измеряли период.

2.2 Линеаризируйте уравнение, полученное вами в п.1.3. Укажите какие величины в полученном вами линеаризированном уравнении будут аналогичны величинам , , , в линейном уравнении (*).