Изгиб поверхности — решение

Решение

Городская олимпиада (3-й этап) 2021 10 класс № Э1

Часть 1. Измерения коэффициента трения.

Плавно увеличивая угол наклона плоскости следует засечь угол. При котором начинается скольжение монеты. Тангенс угла наклона этого угла и равен коэффициенту трения монеты о бумагу.
В результате проведенных экспериментов получено значение:

С относительной погрешностью порядка

Часть 2. Скольжение монеты

2.1. Элементарное рассмотрение задачи о движении тела по наклонной плоскости приводит к известному результату: горизонтальной смещение монеты L в данной установке ( с горизонтальным участком) связано с начальной высотой h простым соотношением

Этот результат не зависит от угла наклона доски.

2.2 Результаты измерений представлены в таблице 1.

Таблица 1.

В данном эксп. синус угла наклона плоскости	0,273
L1, см	L2	L3	L4	L5	L, см	h,см
7,7	7,9	8,1	8,0	8,3	8,0	2,0
13,0	13,5	13,2	13,7	13,6	13,4	3,1
17,7	18,0	18,5	18,5	18,5	18,2	4,3
23,0	23,3	23,4	23,6	23,2	23,3	5,4
27,5	26,9	27,5	27,6	27,9	27,5	6,5
31,6	32,4	32,5	32,0	32,0	32,1	7,6
36,0	36,9	36,5	36,9	36,5	36,6	8,7
41,7	41,1	42,5	41,2	42,4	41,8	9,8
45,6	45,5	45,5	45,4	45,5	45,5	10,8
51,4	50,5	51,0	51,2	50,9	51,0	11,8
55,7	55,6	55,4	55,5	56,4	55,7	12,9

В Таблице приведены значения 5 результатов измерений горизонтального смещения при одном значении высоты доски и среднее значение этого смещения.

X класс. Экспериментальный тур. Вариант 1.
1

График полученной зависимости L(h) показан на рисунке.

Полученная зависимость линейная . Параметры этой зависимости, рассчитанные по МНК, равны

Значение коэффициента трения, полученное с учетом соотношения (1), по этим данным равно

Основной вывод из полученных результатов: экспериментальная зависимость линейна (и даже можно считать пропорциональная), что качественно подтверждает теоретическую зависимость. Однако, полученное значение коэффициента трения заметно (статистически значимо) превышает значение, измеренное прямым методом. Это превышение не может быть объяснено различием между статическим и динамическим коэффициентом трения – отклонение в противоположную сторону. Таким, образом, нельзя признать, что эксперимент подтверждает теоретическую модель.

2.3 Понятно, что в данном эксперименте заметное влияние оказывают дополнительные потери энергии, обусловленные кривизной участка перехода от наклонной плоскости к горизонтальной поверхности. Для проведения оценки этих потерь можно приближенно считать, что изменение скорости на этом участке мало, поэтому оценка дополнительных потерь имеет вид:

X класс. Экспериментальный тур. Вариант 1.
2

Скорость движения может быть найдена из закона сохранения энергии при движении по наклонной плоскости:

Из этих соотношений следует, что эти дополнительные потери приводят не только к сдвигу зависимости , но и к изменению угла наклона этой зависимости при изменении угла . Установление точного вида зависимости коэффициента наклона графика от угла достаточно сложная задача. Однако, как следует из формулы (3) влияние дополнительных потерь нивелируется при . Таким образом, необходимо провести измерения зависимости при других углах наклона.

X класс. Экспериментальный тур. Вариант 1.
3

Результаты этих измерений приведены в следующих таблицах.

	Эксперимент 2
В данном эксп. синус угла наклона плоскости					0,357
L1, см	L2	L3	L4	L5	L, см	h,см
9,7	10,0	10,0	10,1	10,1	10,0	2,3
15,7	15,8	15,7	15,9	15,9	15,8	3,8
21,4	21,4	21,8	21,6	21,5	21,5	5,3
27,6	27,6	27,6	27,4	27,7	27,6	6,7
32,2	32,9	32,4	32,5	32,6	32,5	8,2
37,6	37,5	37,2	37,3	37,5	37,4	9,6
43,5	43,2	43,4	43,5	43,6	43,4	11
48,2	48,5	48,0	48,2	48,2	48,2	12,4
53,5	53,5	54,5	54,6	54,0	54,0	13,8
58,6	58,7	58,0	58,4	58,0	58,3	15,1
62,9	63,4	63,2	63,4	63,3	63,2	16,5


	Эксперимент 3
В данном эксп. синус угла наклона плоскости					0,450
L1, см	L2	L3	L4	L5	L, см	h,см
10,4	10,5	10,5	11,0	10,9	10,7	2,7
17,1	17,4	17,5	17,5	17,6	17,4	4,5
24,4	24,5	24,5	24,5	24,6	24,5	6,3
29,9	30,2	30,2	30,3	30,8	30,3	8,1
36,0	36,2	36,5	36,5	37,2	36,5	10
43,1	42,6	43,5	43,5	44,0	43,3	11,8
50,1	50,7	50,2	49,0	48,5	49,7	13,5
56,5	56,2	57,5	56,2	57,0	56,7	15,3
62,3	62,4	62,6	62,6	62,5	62,5	17,1
66,9	66,8	67,0	66,9	67,2	67,0	18,8
73,0	73,8	73,2	73,5	73,6	73,4	20,6

На следующем рисунке приведены построенные на одном бланке эти зависимости.

X класс. Экспериментальный тур. Вариант 1.
4

Теперь построим график зависимости коэффициента наклона от синуса угла наклона плоскости. Если аппроксимировать эту зависимость линейной функции и найти ее значение при , то получим значение «нулевого» коэффициента наклона

Что соответствует коэффициенту трения, равному .

Что хорошо совпадает с результатами прямых измерений.

X класс. Экспериментальный тур. Вариант 1.
5

← Подсказки Режим тренировки →

Решение

Похожие задачи