1. Описание примитивного способа обогрева строится на примитивном уравнении теплового баланса:
   
   Из этого уравнения следует, что конечная температура комнаты равна
   

2. Пусть температура комнаты равна , тогда его теплообмен с очередной порцией воды описывается следующим уравнением теплового баланса
   
   Перепишем это уравнение в виде «закона сохранения»:
   
   Из которого находим требуемую формулу
   

3. Последовательный расчет по этой формуле дает следующие результаты. При разбиении на 2 порции конечная температура равна
   
   При разбиении на 3 порции
   

4. Для получения формулы в общем виде запишем . Если подставить это выражение в уравнение (4), то после простых преобразований получим:
   
   Таким образом, величины образуют геометрическую прогрессию, поэтому
   
   Или окончательно
   

5. Численные расчеты по этой формуле дают следующие результаты

Следовательно, можно считать, что максимальная температура при нагревании частями примерно равна .

Задание 9-1. Просто кинематика. Решение.

Часть 1. Известна зависимость скорости от времени.

Самый простой способ решения построить зависимость относительной скорости от времени, которая имеет предельно простой вид. Площадь под этим графиком численно равна изменению разности координат частиц.

Из этого графика следуют ответы на поставленные вопросы.

1.1 Расстояния между частицами максимально в моменты времени, когда их скорости равны (т.е. относительная скорость равна нулю). Это условие выполняется в моменты времени 5 и 15 с.

1.2 Координаты частиц равны в моменты времени 0, 10 и 20 с, когда разности скоростей максимальны.

1.3 График зависимости разности координат от времени показан на рисунке. Его можно построить «по точкам» с помощью графика относительной скорости.

Часть 2. Известна зависимость скорости от координаты.

2.1 По приведенному графику не сложно заметить, что каждый отрезок пути, на котором частица движется с постоянной скоростью, частица проходит за с. И через каждые с скорость частицы уменьшается на м/с. Вторая частица начинает движение тоже через с. Следовательно, скорость второй частицы все время больше скорости первой на величину . Однако, к моменту старта второй частицы первая прошла расстояние Поэтому зависимость расстояния между частицами от времени имеет вид

2.2 Заметим, что время движения первой частицы равно с. Поэтому через с после старта второй частицы, расстояние между частицами будет равно м.

2023 год

(III этап)

Теоретический тур