Режим тренировки Edu
Баллы скрыты. Решайте по частям: открывайте подсказки и ответ только когда застряли, отмечайте решённое.Часть 1. Сканер – стробоскоп.
Принцип работы сканера известен (см. рис):
в прямоугольном корпусе 1 по направляющим 4 с постоянной скоростью движется считывающая каретка 2, которая освещает узкой полоской света находящуюся сверху рабочую прозрачную поверхность, на которой находится сканируемый объект 3. Получаемое при этом изображение заносится в память компьютера.
Скорость движения каретки постоянна и равна
А если сканируемый объект движется? В этом случае части (узкие освещаемые полоски) будут зафиксированы в тот момент, когда под ними проходит считывающая каретка, соответственно изображение объекта будет искажено. Однако эти искаженные изображения можно использовать для изучения законов движения тел, перемещающихся вблизи рабочей поверхности сканера.
1.1 Скатывание стержня
Сканер слегка наклонили и положили на его рабочую поверхность круглый стержень. Стержень скатывается в направлении, перпендикулярном направлению движения каретки.
На рис. 1 приведена фотография скатывающегося стержня.
Цена деления сетки – 5,0 мм.
1.1 – 1.3 Скатывание стержня
Стержень движется вниз.
Прямо на рисунке размечаем оси координат (причем и координата и время измеряются в «клеточках»).
Результаты в Таблице 1.
Таблица 1.
| t | x | x/t |
|---|---|---|
| 1 | 1,0 | 1,00 |
| 2 | 3,5 | 1,75 |
| 3 | 5,5 | 1,83 |
| 4 | 9,0 | 2,25 |
| 5 | 12,5 | 2,50 |
| 6 | 17,0 | 2,83 |
| 7 | 21,5 | 3,07 |
| 8 | 26,0 | 3,25 |
| 9 | 31,5 | 3,50 |
| 10 | 37,0 | 3,70 |
Закон равноускоренного движения
Приводится к линейному виду очевидным преобразованием
Строим график этой зависимости.
Находим наклон графика
Тогда в соответствии с функцией (2) ускорение стержня равно
1.1.1 Укажите на этом рисунке направление движения стержня.
Найди на снимке, в какую сторону смещаются последовательно отмеченные позиции стержня — последовательность кадров показывает движение.
Каждая яркая полоска соответствует положению стержня в отдельный момент времени при прохождении каретки; сравнивай их расположение по сетке.
- Разметь на рисунке координатную сетку и подпиши подряд номера моментов времени для видимых полосок.
- Измерь смещения полосок в клетках вдоль направления скатывания для последовательных моментов.
- Проследи возрастание или убывание координат с временем и однозначно определи направление смещения.
- Выразите направление движения стержня из полученной последовательности измерений.
1.1.2 Покажите, что движение стержня можно считать равноускоренным.
Обрати внимание на то, как меняются интервалы между положениями стержня: расстояния между соседними метками растут с временем.
Используй кинематику равнозамедленного/равноускоренного движения: при постоянном ускорении зависимость координаты от времени имеет квадратичный вид, который можно привести к линейной форме для
- Разметь моменты времени в «клетках» и измерь соответствующие координаты
(в клетках) для последовательных моментов. - Вычисли величины
для каждого момента и построй график против . - Проверь, что точки лежат близко на прямой, что и даёт критерий равноускоренного движения.
- Выразите ускоренность (наличие постоянного
) из полученной линейной зависимости.
1.2 Поступательное колебание стержня.
Тяжелый металлический стержень, подвешенный на длинных нитях, колеблется поступательно (то есть без вращения) вблизи рабочей поверхности сканера (см. рис). Направление колебаний стержня перпендикулярно направлению движения каретки. Положение стержня определяется координатой
На рис. 2 показана получившаяся фотография колеблющегося стержня. На этом же рисунке – полоска миллиметровой бумаги.
1.2.1 Определите период колебаний стержня с максимально возможной точностью. Оцените погрешность найденного значения.
На снимке виден закон движения стержня во времени; для точности измеряй не один, а несколько последовательных колебаний.
Связь между расстоянием вдоль направления движения каретки и временем даёт скорость каретки
- На миллиметровой ленте измерь длину (в мм) участка, соответствующего целому числу
полных колебаний, и оцени погрешность измерения длины. - Вычисли суммарное время
и раздели надлина чтобы получить период . - Оцени погрешность
исходя из погрешности измерения длины и погрешности (если нужно, примени стандартную формулу распространения погрешностей). - Выразите период
и его погрешность из полученной системы измерений.
1.3. Вращение стержня
Стержень вращается вокруг неподвижной вертикальной оси
1.3. Вращение стержня
Вертикальная линия на рисунке, во-первых, соответствует вертикальному положению стержня; во-вторых, является осью времени (в «клеточках»)
Точки пересечения «изображений» чередуются через половину оборота.
По рисунку снимаем их координаты и строим соответствующий график.
Таблица 2. Вращение стержня
| 0 | 0,0 |
| 1 | 6,2 |
| 2 | 12,5 |
| 3 | 17,2 |
| 4 | 23,9 |
| 5 | 29,5 |
| 6 | 35,0 |
По графику находим время одного полуоборота
Поэтому время одного оборота
Угловая скорость
1.3.1 Определите графически положение оси вращения стержня
На снимке есть почти вертикальная линия, для которой изображения стержня пересекаются — это связано с осью вращения, остающейся неподвижной в проекции.
Ось вращения проецируется как набор точек, положение которых не меняется при оборотах; пересечения изображений через равные промежутки времени соответствуют положениям через половину оборота.
- Найди на рисунке точки пересечения следующих изображений стержня и нанеси их на одну координатную линию.
- Проведи через эти точки прямую — она даёт графическое положение оси вращения
. - Определи направление вращения, проследив смещение концов стержня с ростом времени (влево или вправо относительно оси).
- Выразите координаты положения оси
из полученной совокупности пересечений.
1.3.2 Определите среднюю угловую скорость вращения стержня
2.1 Равномерное вращение стержня, ось вращения сверху от экрана.
Для проведения этого эксперимента мы прикрепили длинный прямой стержень к валу электродвигателя, который расположили над экраном телевизора. При достаточно быстром вращении стержня на фоне экрана телевизора наблюдалось несколько изображений положений стержня, причем каждое из них оказалось изогнутым (Рис.5).
2.1.1 Используя фотографию вращающегося стержня, определите с максимально возможной точностью угловую скорость вращения стержня. Оцените погрешность найденного значения.
Кривая на экране получается потому, что при вертикальном проходе луча стержень поворачивается; форма содержит информацию о скорости вращения.
Используй полученную в решении линеаризованную связь
- Измерь по рисунку координаты
и для ряда точек и замерь параметры и (в см). - Вычисли значения
и для каждой точки. - Построй график
против , найди наклон и его погрешность. - Выразите угловую скорость
из полученной зависимости .
2.2 Колебания вертикально расположенной струны.
Струна натянута вертикально и совершает поперечные колебания в горизонтальном направлении на фоне экрана телевизора. Колебания струны описываются функцией:
где
На фото 5 приведено полученное изображение этой струны.
2.2 Колебания вертикально расположенной струны.
Рисунок иллюстрирует механизм получения изображения струны.
Приведенная фотография не позволяет провести измерения с достаточной точностью. Поэтому по виду изображения можно заключить, что за время воспроизведения одного кадра струна совершила половину полного колебания. Поэтому можно оценить период колебания струны
а частота колебаний
2.2.1 Используя приведенную фотографию, рассчитайте частоту колебаний струны. Оцените погрешность найденного значения.
Оцени по виду изображения, сколько полуколебаний струна совершает за время одного кадра — это главный ключ к частоте.
Свяжи число полупериодов, помещающихся за время кадра
- По картинке определи, соответствует ли изображение одной половине колебания за кадр (или другому соотношению) и укажи
— число полупериодов за . - Вычисли период
и частоту ; оцени погрешность, исходя из возможной неоднозначности чтения изображения. - Сравни полученное значение с пределами точности съёмки, чтобы выбрать наиболее правдоподобную оценку.
- Выразите частоту
и её погрешность из полученной системы.











