Задача 10-2 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 1995 10 класс № 2

Подсчитаем импульс осколков, ушедших в землю – такой же по величине и противоположный по направлению импульс получит и бочка.

Проведем сферу с центром в точке взрыва , опирающуюся на основание цилиндра. Пусть число осколков на единицу площади сферы . Тогда:

где – масса одного осколка, – его скорость,
– площадь небольшого участка сферы, –
соответствующий угол между осью бочки и . Но
– величина проекции площади сегмента
сферы на основание бочки, тогда сумму (1) легко
вычислить:

Далее: ,

и (2) принимает вид:

где – скорость бочки после взрыва. Зная начальную скорость бочки,
легко найти высоту ее подъема:

Заметим, что при решении мы не учитывали изменения импульсов
осколков за время полета в поле силы тяжести и приняли,
что все осколки достигают поверхности бочки одновременно. Кроме того,
неявно предполагается, что .

← Условие

Решение

Похожие задачи