Задача 11-3 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 1995 11 класс № 3

На поршни действуют:
а) сила давления газа, которое можно вычислить по заказу Бойля-Мариотта

«направленная наружу».
б) сила электрического «давления» (с учетом )
$эл$
направленная «внутрь».
В положении равновесия $эл$ или , откуда следует

т.е.

Из соотношения следует, что при увеличении напряжения в два раза, расстояние между поршнями должно увеличиться (?!) в четыре раза, что явно противоречит здравому смыслу.

Разрешение парадокса заключается в том, что в данной системе положение равновесия не является устойчивым. На рисунке изображены зависимости давления газа (кривая 1, формула (1)) и давления электрического поля (кривая 2, формула(2)) от расстояния

между поршнями. Точка их пересечения соответствует положению равновесия

. При случайном отклонении поршней от этого положения возникает сила, еще дальше уводящая их от этого положения. Если расстояние случайно стало меньше

, то сила электрического притяжения начинает превышать силу давления газа. При увеличении напряжения положение равновесия смещается в сторону больших значений

(на рисунке кривая 3 соответствует большему напряжению, точка

- новое положение равновесия - и тоже неустойчивое), однако, поршни не стремятся к этому новому положению равновесия, а, наоборот уходят от него.

Таким образом, ответ задачи: поршни «схлопнутся», т.е. ! Более подробное доказательство неустойчивости положения равновесия приведено в журнале «Фокус» №3 за 1995год.

← Условие

Решение

Похожие задачи