Решение

Республиканская олимпиада 1998 10 класс № 4

Рассмотрим условия равновесия шариков. На каждый из них действуют - сила тяжести, - сила кулоновского отталкивания, - сила натяжения нити. Шарики будут находится в равновесии, когда суммарный момент сил, действующих на них будет равен нулю, что будет выполняться при

Учитывая, что

получим уравнение, определяющее угол отклонения нити

Приведенный в условии график, фактически является решением этого уравнения для различных значений (в чем можно убедиться непосредственной подстановкой). По этому графику можно найти величину заряда каждого шарика Кл.

При включении однородного электрического поля на шарики начинает действовать дополнительная сила, которая постоянна и не

зависит от положения шариков, так же как и сила тяжести. В таком случае разумно «объединить» эту силу с силой тяжести и ввести, так называемое, «эффективное» ускорение свободного падения , модуль которого

Тогда угол отклонения каждой нити от направления вектора можно найти как решение уравнения (3), в котором необходимо заменить на

К сожалению, это уравнение элементарными методами не разрешимо. Поэтому еще раз воспользуемся предоставленным графиком, для чего перепишем (5) в виде

Как видно, это уравнений полностью совпадает с уравнением (3), если в качестве параметра использовать величину

По графику находим , следовательно, искомый угол между нитями равен .