Задача 11-2 — решение

Решение

Республиканская олимпиада 1998 11 класс № 2

В данном случае наблюдается явление интерференции звуковых волн. На полученную зависимость громкости звука от координаты накладываются посторонние шумы, тем не менее,

интерференционные максимумы прослеживаются достаточно четко. В предположении, что все источники излучают синфазно, условие максимума имеет вид - разность хода

между волнами от

должна равняться целому числу длин волн:

где

- координата

-го максимума. По представленному графику мы не можем определить порядок максимума, поэтому пронумеруем их в порядке следования

. Определим по графику численные значения координат максимумов и для каждого из них по формуле (1) вычислим значение разности хода

, тогда разности

должны приближенно равняться длине звуковой волны. Зная длину

волны и ее частоту скорость волны можно вычислить по формуле

Результаты обработки графика представлены на рисунке и в таблице.


1	0,53	1,06
2	0,75	0,93	0,13
3	0,98	0,80	0,13
4	1,27	0,69	0,11
5	1,68	0,57	0,12
6	2,20	0,46	0,11
7	3,02	0,35	0,11

Как следует из полученных результатов, сделанные предположения подтверждаются, различия в последнем столбце могут быть отнесены на счет неточностей снятия данных из исходного графика. Чтобы увеличить точность определения длины волны и оценить ее погрешность можно обработать данные последнего столбца стандартными методами обработки результатов измерений. В этом случае окончательный результат

$м$ . Тогда скорость звука $м с$ .

Более предпочтительной является обработка графическим методом с использованием метода наименьших квадратов. Построим график зависимости разности хода от номера .

Все точки этого графика ложатся на одну прямую, коэффициент наклона которой равен длине волны. Расчет этого коэффициента по методу наименьших квадратов приводит к результату
$м$
Соответственно скорость звука
$м с$

Как видите, графическая обработка приводит к тому же численному значению, но с меньшей погрешностью.
Строго говоря, из-за уменьшения амплитуды звуковых колебаний по мере удаления от источника положения максимумов интенсивности несколько отличаются от тех, которые следуют из формулы (1). Однако, эти смещения в данном случае меньше погрешностей определения координат максимумов по предложенному графику.
Кстати, данный график расчитан в предположении синфазности, источников равной интесивности. Корректно учтено убывание амплитуды волны, добавлен случайный шум на уровне нескольких процентов.

← Условие

Решение

Похожие задачи