Разминка

Условие

Республиканская олимпиада 2006 9 класс № 1

Данное задание состоит из трех не связанных между собой задач.

Задача 1.1

Парафиновую (плотностью г/см) цилиндрическую свечу площадью основания см опускают в ванну с водой (плотностью г/см). Для придания свече устойчивости, к её нижнему основанию приклеили алюминиевую (плотностью г/см) шайбу высотой см и такой же, как и у свечи площади поперечного сечения см.

1.1.1 Найдите, при какой длине свечи она сможет устойчиво плавать в воде.

1.1.2 Плавающую свечу длины см с прикрепленной к ней алюминиевой шайбой подожгли, так что она стала сгорать со скоростью мм/мин. Через какое время свеча потухнет?

Задача 1.2

Цилиндрический проводник радиуса

мм и длиной

см (Рис. 1) при подключении к некоторому источнику постоянного напряжения нагрелся до максимальной температуры

До какой максимальной температуры нагреется этот же проводник, если его равномерно растянуть до длины м? Известно, что мощность охлаждения $охл$ прямо пропорциональна разности температур проводника и окружающей среды C, а также площади поверхности проводника :

$охл$

где — некоторый постоянный для данного вещества коэффициент теплоотдачи.

Считайте, что при растяжении проводника его объем и удельное электрическое сопротивление не изменились.

Задача 1.3

На круглом плоском зеркале лежит глобус радиуса см, касаясь центра зеркала южным полюсом. Найдите минимальный радиус зеркала, при котором в нем можно увидеть отражение любой точки южного полушария и части северного полушария до широты Гродно .