Разминка

Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2022 9 класс № 1

Задание состоит из трех разных задач, объединенных одной общей математической идеей.

Задача 1.1

Небольшой шарик бросают вертикально вверх с начальной скоростью . Направим ось вертикально, начало отсчета совместим с точкой бросания шарика. Сопротивление воздуха не учитывать.

1.1.1 Запишите закон движения шарика (зависимость его координаты от времени) .

1.1.2 Запишите уравнение, позволяющее определить, через какое время шарик будет находиться на высоте .

1.1.3 Укажите, при каком соотношении между параметрами: начальной скорости , ускорения свободного падения , высоты , уравнение для времени движения имеет: два различных решения; единственное решение; не имеет решений. Укажите физический смысл того, что задача имеет разное число решений.

1.1.4 Определите максимальную высоту , на которую поднимется шарик при своем движении.

Задача 1.2.

Новогодняя гирлянда состоит из одинаковых, параллельно соединенных лампочек подключена к источнику постоянного напряжения $В$ . Общее сопротивление подводящих проводов и источника равно $Ом$ . Сопротивлением проводов между лампочками можно пренебречь. Сопротивление каждой лампочки равно $Ом$ и не зависит от силы тока, протекающего через лампочку.

1.2.1 Найдите, при каком числе лампочек, суммарная мощность гирлянды будет равна .

1.2.2 Определите, чему может быть равна максимальная мощность гирлянды . При каком числе лампочек , достигается эта максимальная мощность?

Задача 1.3.

Человек должен пересечь квадратное вспаханное поле, длина стороны которого равна от одного угла поля до противоположного угла . Скорость движения человека по краю поля равна , а по пашне в раз меньше . Человек решает пройти вдоль края поля некоторое расстояние (до точки ), а потом по пашне по прямой до точки .