При описании удара движущегося тела о неподвижную стенку часто используется модель абсолютно упругого удара, при котором модуль скорости тела не изменяется, а угол падения равен углу отражения. Однако такая модель не всегда корректно описывает реальные столкновения.

Более общей является модель неупругого удара, которая используется в данной задаче. Пусть движущееся тело (которое рассматривается как материальная точка) сталкивается с неподвижной плоской поверхностью. Направим ось вдоль поверхности, а ось перпендикулярно ей.

Вектор скорости движущегося тела удобно разложить на две составляющие: параллельную плоскости - (тангенциальная составляющая); перпендикулярную плоскости - (нормальная составляющая). Обозначим вектор скорости после удара . Будем считать, что проекции этого вектора связаны с компонентами вектора скорости до удара следующими соотношениями:

В этих формулах безразмерные коэффициенты называется коэффициентами восстановления. Коэффициент , описывающий изменение тангенциальной компоненты скорости, определяется силой трения, действующей на тело в ходе столкновения. Коэффициент , описывающий изменение нормально компоненты скорости, определяется упругими свойствами поверхности и движущегося тела.

Во всех частях данной задаче используется модель, в которой

Т.е. модули обеих проекций скорости при ударе уменьшаются в одно и тоже число раз.

Подсказка.
При решении данной задачи вам может понадобиться формула для суммы членов геометрической прогрессии:

Все, приведенные в условии рисунки, являются схематическими и носят иллюстративный характер. Ссылаться на них в решении задачи не следует!