Небольшой упругий шарик массы быстро движется со скоростью по гладкой горизонтальной поверхности, ограниченной двумя стенками, находящимися на расстоянии друг от друга. Найдите среднюю силу давления шарика на одну из стенок, считая все удары шарика о стенки абсолютно упругими.

Пояснение. Сила давления возникает из-за ударов шарика о стенку. В соответствии со вторым законом Ньютона средняя сила равна отношению импульса, полученного стенкой ко времени, в течение которого этот импульс был получен . В данном случае усреднение должно проводиться за промежуток времени , значительно превышающий время между ударами шарика о стенку.*

3.2 Два упругих тела движутся вдоль оси : тело массы со скоростью , тело массы со скоростью . Тела сталкиваются абсолютно упруго.

3.1.1 Найдите скорости тел после столкновения.

3.1.2 Допустим, масса второго тела пренебрежимо мала. Чему будут равны скорости тел после столкновения в этом случае.

3.3 Рассмотрим движение тяжелого поршня и легкого шарика массы , (который можно считать материальной точкой) по гладкой горизонтальной поверхности, ограниченной вертикальной стенкой. Столкновения шарика с поршнем и стенкой абсолютно упругие. Поршень движется с малой постоянной скоростью по направлению к стенке. Первоначально шарик находится на расстоянии от стенки.

3.3.1 Чему будет равна скорость шарика после его столкновения с поршнем?

3.3.2 На каком расстоянии от стенки шарик столкнется с поршнем следующий раз? Через какой промежуток времени произойдет это столкновение?

3.3.3 Найдите скорость шарика после -того столкновения с поршнем ( - номер удара шарика о поршень). На каком расстоянии произойдет следующее столкновение? Через какой промежуток времени оно произойдет?

Выразите величины в явном виде через заданные значения и .

3.3.4 Покажите, что средняя сила давления шарика на стенку , зависит от расстояния поршня до стенки по закону

где и - постоянные величины. Найдите, чему они равны.

По-прежнему считайте, что промежуток времени, за который происходит усреднение, значительно больше времени между ударами шарика о стенку. Также можно считать, что число столкновений шарика с поршнем очень велико.