1.1 Для измерения электрического заряда Земли предлагается следующий эксперимент. Подвесим незаряженный проводящий шарик массы и радиуса на проводящей пружине малой электроемкости. При этом шарик растянул пружину на . После установления равновесия шарик при помощи ключа подключили к источнику постоянного напряжения . Вычислите удлинение пружины после замыкания ключа в новом положении равновесия. Найдите относительное изменение удлинения пружины после замыкания ключа . Сделайте выводы о возможности измерения заряда планеты подобным способом. Считайте, что в этом пункте на шарик действует только электрическое поле Земли.

1.2 Для более точного измерения напряжённости поля Земли использовали электрометра, основной частью которого служат два небольших одинаковых шарика массой каждый, подвешенных на легких проводящих нитях длины каждая. Проводящий корпус электрометра заземлен и экранирует поле Земли. На стержне электроскопа укреплен проводящий диск радиусом .

Два таких же проводящих параллельных диска, соединенные проводником , для зарядки посредством электростатической индукции в поле Земли сблизили на малое расстояние . После разрыва проводника верхний диск подносят на малое расстояние к диску электроскопа, не касаясь его. Затем аналогичным образом заряжают следующий диск и кладут его на диск . Процесс зарядки повторяют раз. Оцените расстояние , на которое разойдутся лепестки электроскопа после зарядки. Укажите знак электрического заряда шариков электроскопа в описанном эксперименте.

1.3 Предполагая, что удельное сопротивление воздуха постоянно и равно , найдите силу тока утечки с поверхности Земли через атмосферу к ионосфере. Оцените время разрядки Земли вследствие существования тока утечки.

1.4 Удивительно, но, несмотря на ток утечки, электрический заряд Земли с течением времени практически не меняется. Следовательно, должен существовать ток подзарядки планеты, который компенсирует ее разрядку с течением времени. Основной механизм подзарядки Земли осуществляется в результате грозовой активности в атмосфере.

При зарождении грозового фронта в результате электризации капелек воды в восходящих потоках воздуха в атмосфере образуются области положительного (в верхней части облака) и отрицательного (в его нижней части) зарядов. Считайте, что эти области накопления зарядов имеют форму шара радиуса . Расстояние между этими областями примите равным , а расстояние от нижнего края грозового облака до земли . Известно, что при напряженности электрического поля (и более) наступает пробой воздуха, при котором он становится проводником. Примем, что в этот момент ударяет молния. Оцените, при каком минимальном заряде заряженной области облака в Землю может ударить молния? В данном пункте считайте поверхность Земли хорошим проводником.

1.5 Считая, что при ударе мощной молнии, длящемся средняя сила тока , и что грозы на планете в течение года происходят равномерно, оцените среднее количество ударов молний в Землю на Земле в течение суток.

Подсказка. Потенциал заряженного шара радиуса и имеющего заряд равен