Согласно закону Гука удлинение пружины под действием силы тяжести , где – коэффициент упругости пружины. Отсюда можем выразить

После подключения шарика к источнику постоянного напряжения его потенциал относительно Земли станет равным напряжению источника. При этом на шарике появится электрический заряд , который можно найти из условия

Соответственно, со стороны электрического поля Земли на шарик начнет действовать сила, направленная вниз и равная

Искомое удлинение пружины после замыкания ключа найдем из равенства

Таким образом, отношение удлинений пружины до и после замыкания ключа

Расчет дает значение

Как видим, удлинение пружины составит крайне малую величину, равную сотым долям процента от . Зафиксировать столь малое смещение пружины будет практически невозможно. Следовательно предлагаемая методика измерения заряда планеты является неприемлемой.

1.2 При зарядке дисков в поле Земли посредством электростатической индукции на них появятся электрические заряды, которые, согласно принципу электростатической защиты, создадут электрическое поле, напряженность которого равна по модулю и противоположна по направлению напряженности поля Земли (см. рис.). Считая, что диски образуют плоский конденсатор, найдем

где — поверхностная плотность электрических зарядов на одном диске, — площадь диска.

Как следует из рисунка, при зарядке на верхнем диске окажется отрицательный заряд.

Соответственно, после разрыва проводника и переноса диска к электроскопу на диске электроскопа образуется положительный заряд такой же величины. Вследствие электронеutralности стержня электроскопа (он изолирован от корпуса диэлектрической прокладкой) на каждом из его шариков окажутся отрицательные заряды, равные по модулю . Таким образом, после складывания заряженных дисков вблизи электроскопа на каждом из его шариков появится отрицательный заряд .

Предположим, что под действием силы Кулона нити электроскопа (с шариками) разошлись на малый угол (см. рис.). Из условия равновесия шариков с учетом малости угла их расхождения () получаем

Поскольку , то выражение (8) можно переписать в виде

Из (9) получаем оценку расстояния, на которое разойдутся небольшие шарики электроскопа после зарядки дисков

Расчет по формуле (10) дает

Как видим из (11) шарики разойдутся на вполне регистрируемое расстояние. Заметим, что подобная методика была использована при одной из первых попыток измерения заряда Земли.

1.3 Поскольку высота, на которой находится ионосфера, мала по сравнению с радиусом Земли, то можно считать, что в промежутке между Землей и ионосферой напряженность электрического поля остается постоянной.

Мысленно выделим на поверхности Земли вертикальный цилиндр с площадью основания и высотой , упирающийся в ионосферу (см. рис.). Сопротивление воздуха внутри этого цилиндра

Напряжение между торцами цилиндра найдем, используя связь между напряжением и напряженностью однородного электростатического поля

Применяя закон Ома, получим значение тока утечки

Подставляя в (14) значение площади земной поверхности , окончательно получаем

Полученное большое значение тока утечки в значительной степени обусловлено большим значением площади земной поверхности.

Для оценки времени разрядки Земли потребуем, чтобы за это время между ионосферой и Землей был перенесен заряд, равный заряду Земли. Будем также считать, что в процессе разрядки Земли сила тока остается постоянной, хотя в реальности она уменьшается вследствие уменьшения напряженности поля Земли. Тогда

С учетом выражения для напряженности электростатического поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью, преобразуем полученное равенство к виду

Расчет по формуле (16) дает неожиданный результат

Таким образом, вследствие конечного сопротивления воздуха между Землей и ионосферой наша планета разрядилась бы довольно быстро и утратила бы свой электрический заряд. Однако наблюдения показывают, что заряд Земли не уменьшается с течением времени. Это говорит о том, что в природе существует механизм непрерывной зарядки Земли, обеспечивающий поступление новых порций заряда и компенсирующий ток утечки.

1.4 При достаточно сложном механизме формирования и распределения электрических зарядов внутри и на поверхности грозового облака ключевым моментом для возникновения молнии является возникновение первичного канала или ступенчатого лидера, который формирует траекторию основного электрического удара, производящего огромный термический, а также световой и звуковой эффекты.

Внутри этого канала проводимость воздуха значительно выше проводимости окружающего воздуха, а ток, как известно, достаточно «умен», поскольку выбирает путь наименьшего сопротивления.

Для расчета заряда грозовой тучи построим заряд-изображение небольшого сферического заряда ее нижней части, заряженной отрицательно, относительно проводящей поверхности Земли (см. рис). Тогда суммарная напряженность поля зарядов тучи и индуцированных зарядов на поверхности Земли может быть оценена как

1.5 При силе тока утечки за сутки () Земля потеряет заряд . Согласно условию, этот же заряд планета должна получить в результате грозовой активности. Таким образом

Расчет дает, что каждые сутки на планете гремит около гроз, львиная доля которых приходится на тропические пояса Земли.