1.1 В узком цилиндрическом сосуде с подвижным поршнем движется с достаточно большой постоянной скоростью упругий шарик массы г. Вектор скорости шарика все время направлен вдоль оси сосуда, удары шарика о поршень и дно сосуда абсолютно упругие. Найдите среднюю силу давления шарика на поршень (усредненную по промежутку времени, значительно превышающему время между ударами) как функцию скорости и расстояния между дном и поршнем. Силой тяжести пренебречь.

1.2 Как известно, термодинамическая температура является мерой средней кинетической энергии движения молекул. Л. Больцман показал, что средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну степень свободы молекулы, равна , где — абсолютная температура, измеряемая по шкале Кельвина, — постоянная Больцмана. Используя эти данные, введите понятие «температуры газа», состоящего из одного движущегося в сосуде шарика (см. п. 1.1). Получите уравнение состояния такого «газа», связывающее между собой давление , температуру и объем газа . Вычислите «температуру» для приведенных значений массы и скорости шарика.

1.3 Как известно, при тепловом контакте тел их температуры выравниваются. Продемонстрируйте этот факт на примере упругого столкновения двух одинаковых шариков, один из которых покоится, а второй налетает на него со скоростью . Пусть после удара налетающий шар отклонился на некоторый угол . Найдите скорости шаров после их упругого столкновения. Рассчитайте средние кинетические энергии каждого из шаров после столкновения, если угол отклонения равновероятно принимает произвольные значения в интервале от до .

1.4 Пусть шарик находится в вертикальном открытом сосуде и падает на поршень с высоты . Как зависит средняя сила давления шарика на поршень от его высоты ? Ускорение свободного падения .

1.5 Рассмотрим идеальный газ с молярной массой при постоянной температуре , находящийся в очень высоком вертикальном сосуде в поле тяжести земли. Разобьем его на малые горизонтальные слои толщиной . Покажите, что в этом случае давление газа в каждом следующем из вышележащих слоев убывает в геометрической прогрессии. Найдите эту прогрессию. Попытайтесь с помощью полученных результатов оценить высоту Земной атмосферы. Давление газа у поверхности земли .

1.6 Сравните результаты п.1.4 и п.1.5. Объясните полученное противоречие.