Предлагаем Вам рассмотреть работу устройства для забивания свай в твёрдый грунт. Принцип работы копра очень простой. По вертикально установленной свае (масса сваи ) ударяет молот (масса молота ), часть механической энергии молота передаётся свае, которая постепенно забивается в землю. Для поддержания работы копра, в область соударения

молота и сваи подаётся некоторое количество солярки, которая при сжатии взрывается и выделяет определённое количество энергии.

Будем считать для простоты, что сила трения, действующая на сваю при её движении в грунте, прямо пропорциональна длине вбитой части (, - известная постоянная).

***Удары молота о сваю будем считать абсолютно упругими. Также будем считать, что трение сваи о грунт настолько велико, что при одном ударе свая опускается на очень маленькое расстояние (***).

Часть 1. Горючее не подаётся.

1. Скорость молота в момент времени, предшествующий соударению равна . После соударения свая получит определённую энергию , а модуль скорости молота уменьшится и станет равным . Выразите постоянные и через массы молота и сваи. Далее считайте эти постоянные известными.

2. Длина вбитой части сваи равна . Определите для удара, описанного в предыдущем пункте.

Часть 2. Включают подачу горючего.

1. Количество солярки, подаваемой в место соударения, регулируют таким образом, чтобы модуль скорости молота после соударения со сваей не изменялся. Энергия, переданная свае, в этом случае также может быть выражена в виде , где - скорость молота до (и после) соударения. Определите .

2. При такой подаче топлива, глубина погружения сваи после -го удара () может быть выражена через погружение после предыдущего удара () и длину вбитой части сваи () следующим образом: . Определите коэффициент .

3. Начнём считать удары молота в тот момент, когда длина вбитой части сваи равна . После предыдущего удара свая опустилась на . Используя соотношение, приведённое в предыдущем пункте и, по-прежнему, считая, что , оцените на сколько опустится свая после 10 ударов. Выразите ответ через и .

4. После погружения сваи на необходимую глубину, подачу горючего прекращают. Через какое время после последнего удара с включённой подачей горючего удары молота прекратятся? До прекращения подачи топлива, скорость молота перед ударами равнялась .

Примечание. Скорее всего, Вам пригодится приближенная формула: .