Условие

Городская олимпиада (3-й этап) 2017 11 класс № 3

В данной задаче рассматривается поведение следующего механического устройства. На горизонтальный вал 1 радиуса см насажена муфта 2, к которой жестко прикреплен стержень 3, на конце которого закреплен массивный шарик 4. Шарик, стержень и муфту будем называть маятником. Масса шарика значительно больше массы стержня и муфты. Расстояние от оси вала до центра шарика равно см. Шарик можно рассматривать как материальную точку. Между муфтой и валом существует небольшой зазор.

Вал может вращаться с постоянной угловой скоростью вокруг своей оси.

Коэффициент трения покоя между муфтой и валом равен , коэффициент трения скольжения . Ускорение свободного падения мс.

Положение стержня будем задавать углом его отклонения от вертикали .

В приближении малых колебаний применимы приближенные формулы

Часть 1. Вал неподвижен, трения нет!

В данной части задачи рассмотрим поведение стержня на неподвижном валу, при условии, что трение пренебрежимо мало.

1.1 Чему равен период малых свободных колебаний стержня?

1.2 Стержень отклонили на угол от вертикали и отпустили. Запишите закон движения стержня, то есть зависимость угла отклонения от времени . Запишите зависимость угловой скорости движения стержня от времени .

*Отклонение в можно считать малым.

1.3 Постройте схематически фазовую диаграмму движения стержня.

Фазовой диаграммой называется кривая, описывающая зависимость угловой скорости от угла отклонения .*

Часть 2. Вал неподвижен, трение есть!

В данной части задачи по-прежнему вал неподвижен, но учитываем силу трения, действующую между валом и муфтой. Можно считать, что модуль силы трения в процессе малых колебаний стержня остается постоянным.

2.1 Укажите максимальный угол отклонения стержня, при котором он еще может находится в состоянии покоя.

2.2 Стержень отклонили на угол от вертикали и отпустили. Найдите угол отклонения стержня в момент следующей остановки.

2.3 Нарисуйте схематическую фазовую траекторию движения маятника в этом случае.

Часть 3. Вал вращается, трение есть!

Рассмотрим поведение маятника на вращающемся валу с относительно небольшой скоростью

3.1 Определите на какой максимальный угол может отклонится маятник при вращении вала под действием силы трения покоя.

3.2 Определите положение равновесия маятника, при условии, что муфта проскальзывает по валу.

3.2 Качественно опишите процесс движения маятника. Покажите, что маятник будет колебаться. На каком этапе его движения он будет получать энергию, чтобы компенсировать потери на трение? Постройте схематически фазовую траекторию движения маятника в этом случае.

Т3 Неоднозначность и как с ней бороться!

Часть 1. «Бревно»

 РеспубликанскаяРесп. 2011 11 кл. Вращательное движение. Момент силыСтатика: условия равновесияСила тяжести и вес тела У Р Б П ≈5/5 Т2 Застой
  1. «Застой». Хорошо известно, что для большинства трущихся поверхностей коэффициент трения покоя превышает коэффициент трения скольжения. Увеличение …
 Городская3-й этап 2003 11 кл. Закон движения и основная задача кинематикиРавномерное движениеСредняя и мгновенная скорость У Р Б П ≈5/5 Т2 Муфтавар. 1

На горизонтальный стержень насажена муфта массы кг, которая может скользить по стержню без трения. К муфте прикреплена легкая прочная …

 Городская3-й этап 2008 10 кл. Ускорение. Равноускоренное движениеВекторные характеристики движенияЗаконы динамики Ньютона У Р Б П ≈5/5 Т2 Копёр

Предлагаем Вам рассмотреть работу устройства для забивания свай в твёрдый грунт. Принцип работы копра очень простой. По вертикально установленной …

 Городская3-й этап 2008 11 кл. Свободное падение и вертикальное движениеСила тяжести и вес телаСухое трение У Р Б П ≈5/5 Т3 Морской хронометр

Первые попытки создать морской хронометр, работающий независимо от качки и прочих факторов, были предприняты в конце XVII века. Известны разработки …

 Городская3-й этап 2023 11 кл. Законы динамики НьютонаВращательное движение. Момент силыСтатика: условия равновесия У Р Б П ≈5/5 Э2 Сухое трение

Приборы и оборудование: Штатив с гладким стержнем, кусок проволоки (алюминиевая, двойная в пластиковой изоляции), круговая шкала (лимб), секундомер с …

 Городская3-й этап 2016 11 кл. Равномерное движениеСредняя и мгновенная скоростьДвижение по окружности У Р Б П ≈5/5
Нужна подсказка? →