1.1. Однородное бревно массой кг, длиной м подвешено горизонтально на двух нитях, привязанных к нему на одинаковых расстояниях см от концов. Найдите силы натяжения и нитей, удерживающих бревно. Ускорение свободного падения .

1.2. На некотором расстоянии от оси симметрии системы подвязали еще одну нить, так, что бревно осталось в горизонтальном положении. Найдите диапазон возможных значений силы натяжения третьей нити в этом случае. Постройте диаграмму возможных значений , где в качестве параметра выбрана безразмерная величина , в диапазоне изменения .

1.3. Как Вы убедились в пункте 1.2, решение задачи носит неоднозначный характер. Данная неоднозначность исчезает, если считать, что нити являются одинаковыми упругими пружинами с большим коэффициентом жесткости. Рассмотрите пункт 1.2 данной задачи, считая нити одинаковыми пружинами. Постройте диаграмму в этом случае, используя в качестве безразмерного параметра величину .

2.1 Запишите возможные условия равновесия лестницы. Покажите, что невозможно однозначное определение сил нормального давления и и сил трения и в данном случае.

2.2 Выразите и как функцию .

2.3 Используя выражение для силы трения покоя , получите три условия, при выполнении которых лестница будет находится в равновесии. Постройте диаграмму (в безразмерных координатах и ) на которой укажите области допустимых значений этих параметров. Выделите на диаграмме множество точек, удовлетворяющих условию равновесия.

2.4 Постройте диаграмму возможных значений силы трения лестницы о пол в зависимости от .

2.5 Найдите, при каком минимальном значении угла лестница еще сможет оставаться в положении равновесия?